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← | S 37 |
← 964.76 m → | S 37 |
→ |
↑ 964.70 m ↓ |
↑ 964.70 m ↓ |
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S 37 |
← 964.65 m → 930 646 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378158569335938 y=0.613723754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378158569335938 × 215)
floor (0.378158569335938 × 32768)
floor (12391.5)tx = 12391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613723754882812 × 215)
floor (0.613723754882812 × 32768)
floor (20110.5)ty = 20110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12391 / 20110 ti = "15/12391/20110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12391/20110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12391 ÷ 215
12391 ÷ 32768x = 0.378143310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20110 ÷ 215
20110 ÷ 32768y = 0.61370849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378143310546875 × 2 - 1) × π
-0.24371337890625 × 3.1415926535Λ = -0.76564816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61370849609375 × 2 - 1) × π
-0.2274169921875 × 3.1415926535Φ = -0.714451551937317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76564816} λ = -0.76564816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.714451551937317))-π/2
2×atan(0.489460481849117)-π/2
2×0.455180500275531-π/2
0.910361000551062-1.57079632675φ = -0.66043533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76564816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.868408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66043533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.840157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12391 KachelY 20110 -0.76564816 -0.66043533 -43.868408 -37.840157 Oben rechts KachelX + 1 12392 KachelY 20110 -0.76545641 -0.66043533 -43.857422 -37.840157 Unten links KachelX 12391 KachelY + 1 20111 -0.76564816 -0.66058675 -43.868408 -37.848833 Unten rechts KachelX + 1 12392 KachelY + 1 20111 -0.76545641 -0.66058675 -43.857422 -37.848833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66043533--0.66058675) × R
0.000151420000000013 × 6371000dl = 964.696820000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66043533--0.66058675) × R
0.000151420000000013 × 6371000dr = 964.696820000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76564816--0.76545641) × cos(-0.66043533) × R
0.000191750000000046 × 0.789725248490041 × 6371000do = 964.759360271669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76564816--0.76545641) × cos(-0.66058675) × R
0.000191750000000046 × 0.789632349217606 × 6371000du = 964.645870874165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66043533)-sin(-0.66058675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789725248490041-0.789632349217606)× R²
abs(-0.76545641--0.76564816)×9.28992724350541e-05× R²
0.000191750000000046×9.28992724350541e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.28992724350541e-05× 40589641000000 ar = 930645.547267321m²