↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 962.49 m → | S 38 |
→ |
↑ 962.40 m ↓ |
↑ 962.40 m ↓ |
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S 38 |
← 962.37 m → 926 247 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378128051757812 y=0.614334106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378128051757812 × 215)
floor (0.378128051757812 × 32768)
floor (12390.5)tx = 12390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614334106445312 × 215)
floor (0.614334106445312 × 32768)
floor (20130.5)ty = 20130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12390 / 20130 ti = "15/12390/20130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12390/20130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12390 ÷ 215
12390 ÷ 32768x = 0.37811279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20130 ÷ 215
20130 ÷ 32768y = 0.61431884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37811279296875 × 2 - 1) × π
-0.2437744140625 × 3.1415926535Λ = -0.76583991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61431884765625 × 2 - 1) × π
-0.2286376953125 × 3.1415926535Φ = -0.718286503906921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76583991} λ = -0.76583991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.718286503906921))-π/2
2×atan(0.487587019026239)-π/2
2×0.453668003225393-π/2
0.907336006450785-1.57079632675φ = -0.66346032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76583991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.879395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66346032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.013476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12390 KachelY 20130 -0.76583991 -0.66346032 -43.879395 -38.013476 Oben rechts KachelX + 1 12391 KachelY 20130 -0.76564816 -0.66346032 -43.868408 -38.013476 Unten links KachelX 12390 KachelY + 1 20131 -0.76583991 -0.66361138 -43.879395 -38.022131 Unten rechts KachelX + 1 12391 KachelY + 1 20131 -0.76564816 -0.66361138 -43.868408 -38.022131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66346032--0.66361138) × R
0.000151059999999981 × 6371000dl = 962.403259999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66346032--0.66361138) × R
0.000151059999999981 × 6371000dr = 962.403259999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76583991--0.76564816) × cos(-0.66346032) × R
0.000191749999999935 × 0.787865925620544 × 6371000do = 962.487938475311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76583991--0.76564816) × cos(-0.66361138) × R
0.000191749999999935 × 0.787772886813818 × 6371000du = 962.374278617241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66346032)-sin(-0.66361138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.787865925620544-0.787772886813818)× R²
abs(-0.76564816--0.76583991)×9.30388067259535e-05× R²
0.000191749999999935×9.30388067259535e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.30388067259535e-05× 40589641000000 ar = 926246.838151247m²