↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 964.65 m → | S 37 |
→ |
↑ 964.57 m ↓ |
↑ 964.57 m ↓ |
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S 37 |
← 964.53 m → 930 413 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378128051757812 y=0.613754272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378128051757812 × 215)
floor (0.378128051757812 × 32768)
floor (12390.5)tx = 12390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613754272460938 × 215)
floor (0.613754272460938 × 32768)
floor (20111.5)ty = 20111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12390 / 20111 ti = "15/12390/20111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12390/20111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12390 ÷ 215
12390 ÷ 32768x = 0.37811279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20111 ÷ 215
20111 ÷ 32768y = 0.613739013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37811279296875 × 2 - 1) × π
-0.2437744140625 × 3.1415926535Λ = -0.76583991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613739013671875 × 2 - 1) × π
-0.22747802734375 × 3.1415926535Φ = -0.714643299535797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76583991} λ = -0.76583991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.714643299535797))-π/2
2×atan(0.489366637974628)-π/2
2×0.455104790768598-π/2
0.910209581537196-1.57079632675φ = -0.66058675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76583991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.879395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66058675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.848833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12390 KachelY 20111 -0.76583991 -0.66058675 -43.879395 -37.848833 Oben rechts KachelX + 1 12391 KachelY 20111 -0.76564816 -0.66058675 -43.868408 -37.848833 Unten links KachelX 12390 KachelY + 1 20112 -0.76583991 -0.66073815 -43.879395 -37.857507 Unten rechts KachelX + 1 12391 KachelY + 1 20112 -0.76564816 -0.66073815 -43.868408 -37.857507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66058675--0.66073815) × R
0.000151400000000024 × 6371000dl = 964.569400000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66058675--0.66073815) × R
0.000151400000000024 × 6371000dr = 964.569400000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76583991--0.76564816) × cos(-0.66058675) × R
0.000191749999999935 × 0.789632349217606 × 6371000do = 964.645870873607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76583991--0.76564816) × cos(-0.66073815) × R
0.000191749999999935 × 0.789539444114464 × 6371000du = 964.532374353083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66058675)-sin(-0.66073815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.789632349217606-0.789539444114464)× R²
abs(-0.76564816--0.76583991)×9.29051031419714e-05× R²
0.000191749999999935×9.29051031419714e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.29051031419714e-05× 40589641000000 ar = 930413.153022558m²