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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945255279541016 y=0.196453094482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945255279541016 × 217)
floor (0.945255279541016 × 131072)
floor (123896.5)tx = 123896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196453094482422 × 217)
floor (0.196453094482422 × 131072)
floor (25749.5)ty = 25749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123896 / 25749 ti = "17/123896/25749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123896/25749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123896 ÷ 217
123896 ÷ 131072x = 0.94525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25749 ÷ 217
25749 ÷ 131072y = 0.196449279785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94525146484375 × 2 - 1) × π
0.8905029296875 × 3.1415926535Λ = 2.79759746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196449279785156 × 2 - 1) × π
0.607101440429688 × 3.1415926535Φ = 1.90726542518317 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79759746} λ = 2.79759746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90726542518317))-π/2
2×atan(6.73464719842668)-π/2
2×1.42338751133545-π/2
2.84677502267091-1.57079632675φ = 1.27597870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79759746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.290527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27597870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.108194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123896 KachelY 25749 2.79759746 1.27597870 160.290527 73.108194 Oben rechts KachelX + 1 123897 KachelY 25749 2.79764540 1.27597870 160.293274 73.108194 Unten links KachelX 123896 KachelY + 1 25750 2.79759746 1.27596477 160.290527 73.107396 Unten rechts KachelX + 1 123897 KachelY + 1 25750 2.79764540 1.27596477 160.293274 73.107396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27597870-1.27596477) × R
1.39299999999398e-05 × 6371000dl = 88.7480299996166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27597870-1.27596477) × R
1.39299999999398e-05 × 6371000dr = 88.7480299996166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79759746-2.79764540) × cos(1.27597870) × R
4.79399999999686e-05 × 0.290565350216264 × 6371000do = 88.7461371081033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79759746-2.79764540) × cos(1.27596477) × R
4.79399999999686e-05 × 0.290578679180305 × 6371000du = 88.7502081168091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27597870)-sin(1.27596477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290565350216264-0.290578679180305)× R²
abs(2.79764540-2.79759746)×1.33289640416034e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.33289640416034e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.33289640416034e-05× 40589641000000 ar = 7876.22548546647m²