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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945133209228516 y=0.196102142333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945133209228516 × 217)
floor (0.945133209228516 × 131072)
floor (123880.5)tx = 123880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196102142333984 × 217)
floor (0.196102142333984 × 131072)
floor (25703.5)ty = 25703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123880 / 25703 ti = "17/123880/25703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123880/25703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123880 ÷ 217
123880 ÷ 131072x = 0.94512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25703 ÷ 217
25703 ÷ 131072y = 0.196098327636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94512939453125 × 2 - 1) × π
0.8902587890625 × 3.1415926535Λ = 2.79683047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196098327636719 × 2 - 1) × π
0.607803344726562 × 3.1415926535Φ = 1.9094705225657 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79683047} λ = 2.79683047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9094705225657))-π/2
2×atan(6.74951413683548)-π/2
2×1.42370753602635-π/2
2.84741507205269-1.57079632675φ = 1.27661875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79683047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.246582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27661875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.144866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123880 KachelY 25703 2.79683047 1.27661875 160.246582 73.144866 Oben rechts KachelX + 1 123881 KachelY 25703 2.79687841 1.27661875 160.249329 73.144866 Unten links KachelX 123880 KachelY + 1 25704 2.79683047 1.27660485 160.246582 73.144070 Unten rechts KachelX + 1 123881 KachelY + 1 25704 2.79687841 1.27660485 160.249329 73.144070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27661875-1.27660485) × R
1.38999999999001e-05 × 6371000dl = 88.5568999993636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27661875-1.27660485) × R
1.38999999999001e-05 × 6371000dr = 88.5568999993636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79683047-2.79687841) × cos(1.27661875) × R
4.79399999999686e-05 × 0.289952855602518 × 6371000do = 88.5590654874542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79683047-2.79687841) × cos(1.27660485) × R
4.79399999999686e-05 × 0.289966158443433 × 6371000du = 88.5631285174846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27661875)-sin(1.27660485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289952855602518-0.289966158443433)× R²
abs(2.79687841-2.79683047)×1.33028409143865e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.33028409143865e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.33028409143865e-05× 40589641000000 ar = 7842.69621106939m²