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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945056915283203 y=0.196704864501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945056915283203 × 217)
floor (0.945056915283203 × 131072)
floor (123870.5)tx = 123870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196704864501953 × 217)
floor (0.196704864501953 × 131072)
floor (25782.5)ty = 25782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123870 / 25782 ti = "17/123870/25782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123870/25782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123870 ÷ 217
123870 ÷ 131072x = 0.945053100585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25782 ÷ 217
25782 ÷ 131072y = 0.196701049804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945053100585938 × 2 - 1) × π
0.890106201171875 × 3.1415926535Λ = 2.79635110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196701049804688 × 2 - 1) × π
0.606597900390625 × 3.1415926535Φ = 1.90568350749571 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79635110} λ = 2.79635110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90568350749571))-π/2
2×atan(6.72400196306767)-π/2
2×1.42315751207988-π/2
2.84631502415976-1.57079632675φ = 1.27551870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79635110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.219116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27551870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.081838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123870 KachelY 25782 2.79635110 1.27551870 160.219116 73.081838 Oben rechts KachelX + 1 123871 KachelY 25782 2.79639904 1.27551870 160.221863 73.081838 Unten links KachelX 123870 KachelY + 1 25783 2.79635110 1.27550475 160.219116 73.081039 Unten rechts KachelX + 1 123871 KachelY + 1 25783 2.79639904 1.27550475 160.221863 73.081039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27551870-1.27550475) × R
1.39499999998183e-05 × 6371000dl = 88.8754499988422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27551870-1.27550475) × R
1.39499999998183e-05 × 6371000dr = 88.8754499988422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79635110-2.79639904) × cos(1.27551870) × R
4.79399999999686e-05 × 0.291005472827728 × 6371000do = 88.8805618824006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79635110-2.79639904) × cos(1.27550475) × R
4.79399999999686e-05 × 0.291018819062779 × 6371000du = 88.8846381661171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27551870)-sin(1.27550475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291005472827728-0.291018819062779)× R²
abs(2.79639904-2.79635110)×1.33462350506708e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.33462350506708e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.33462350506708e-05× 40589641000000 ar = 7899.48107434818m²