↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 960.10 m → | S 38 |
→ |
↑ 960.05 m ↓ |
↑ 960.05 m ↓ |
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S 38 |
← 959.99 m → 921 685 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378036499023438 y=0.614974975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378036499023438 × 215)
floor (0.378036499023438 × 32768)
floor (12387.5)tx = 12387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614974975585938 × 215)
floor (0.614974975585938 × 32768)
floor (20151.5)ty = 20151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12387 / 20151 ti = "15/12387/20151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12387/20151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12387 ÷ 215
12387 ÷ 32768x = 0.378021240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20151 ÷ 215
20151 ÷ 32768y = 0.614959716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378021240234375 × 2 - 1) × π
-0.24395751953125 × 3.1415926535Λ = -0.76641515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614959716796875 × 2 - 1) × π
-0.22991943359375 × 3.1415926535Φ = -0.722313203475006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76641515} λ = -0.76641515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.722313203475006))-π/2
2×atan(0.485627600230283)-π/2
2×0.45208372137729-π/2
0.90416744275458-1.57079632675φ = -0.66662888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76641515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.912353° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66662888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.195021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12387 KachelY 20151 -0.76641515 -0.66662888 -43.912353 -38.195021 Oben rechts KachelX + 1 12388 KachelY 20151 -0.76622340 -0.66662888 -43.901367 -38.195021 Unten links KachelX 12387 KachelY + 1 20152 -0.76641515 -0.66677957 -43.912353 -38.203655 Unten rechts KachelX + 1 12388 KachelY + 1 20152 -0.76622340 -0.66677957 -43.901367 -38.203655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66662888--0.66677957) × R
0.000150690000000009 × 6371000dl = 960.045990000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66662888--0.66677957) × R
0.000150690000000009 × 6371000dr = 960.045990000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76641515--0.76622340) × cos(-0.66662888) × R
0.000191750000000046 × 0.78591062634951 × 6371000do = 960.099268140876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76641515--0.76622340) × cos(-0.66677957) × R
0.000191750000000046 × 0.785817439756181 × 6371000du = 959.985427740891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66662888)-sin(-0.66677957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78591062634951-0.785817439756181)× R²
abs(-0.76622340--0.76641515)×9.3186593329575e-05× R²
0.000191750000000046×9.3186593329575e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.3186593329575e-05× 40589641000000 ar = 921684.808114691m²