↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 882.92 m → | S 68 |
→ |
↑ 882.70 m ↓ |
↑ 882.70 m ↓ |
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S 68 |
← 882.60 m → 779 213 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.756072998046875 y=0.766876220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.756072998046875 × 214)
floor (0.756072998046875 × 16384)
floor (12387.5)tx = 12387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766876220703125 × 214)
floor (0.766876220703125 × 16384)
floor (12564.5)ty = 12564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12387 / 12564 ti = "14/12387/12564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12387/12564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12387 ÷ 214
12387 ÷ 16384x = 0.75604248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12564 ÷ 214
12564 ÷ 16384y = 0.766845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75604248046875 × 2 - 1) × π
0.5120849609375 × 3.1415926535Λ = 1.60876235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766845703125 × 2 - 1) × π
-0.53369140625 × 3.1415926535Φ = -1.67664100111108 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60876235} λ = 1.60876235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67664100111108))-π/2
2×atan(0.187001058613076)-π/2
2×0.184865910261283-π/2
0.369731820522567-1.57079632675φ = -1.20106451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60876235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20106451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.815927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12387 KachelY 12564 1.60876235 -1.20106451 92.175293 -68.815927 Oben rechts KachelX + 1 12388 KachelY 12564 1.60914585 -1.20106451 92.197266 -68.815927 Unten links KachelX 12387 KachelY + 1 12565 1.60876235 -1.20120306 92.175293 -68.823866 Unten rechts KachelX + 1 12388 KachelY + 1 12565 1.60914585 -1.20120306 92.197266 -68.823866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20106451--1.20120306) × R
0.000138550000000182 × 6371000dl = 882.702050001157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20106451--1.20120306) × R
0.000138550000000182 × 6371000dr = 882.702050001157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60876235-1.60914585) × cos(-1.20106451) × R
0.000383500000000092 × 0.361365384428115 × 6371000do = 882.91627441766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60876235-1.60914585) × cos(-1.20120306) × R
0.000383500000000092 × 0.36123619357457 × 6371000du = 882.600625182797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20106451)-sin(-1.20120306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361365384428115-0.36123619357457)× R²
abs(1.60914585-1.60876235)×0.000129190853544792× R²
0.000383500000000092×0.000129190853544792× 6371000²
0.000383500000000092×0.000129190853544792× 40589641000000 ar = 779212.694541308m²