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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.944988250732422 y=0.195964813232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944988250732422 × 217)
floor (0.944988250732422 × 131072)
floor (123861.5)tx = 123861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195964813232422 × 217)
floor (0.195964813232422 × 131072)
floor (25685.5)ty = 25685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123861 / 25685 ti = "17/123861/25685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123861/25685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123861 ÷ 217
123861 ÷ 131072x = 0.944984436035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25685 ÷ 217
25685 ÷ 131072y = 0.195960998535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.944984436035156 × 2 - 1) × π
0.889968872070312 × 3.1415926535Λ = 2.79591967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.195960998535156 × 2 - 1) × π
0.608078002929688 × 3.1415926535Φ = 1.91033338675886 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79591967} λ = 2.79591967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91033338675886))-π/2
2×atan(6.75534056425169)-π/2
2×1.42383257935813-π/2
2.84766515871627-1.57079632675φ = 1.27686883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79591967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.194397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27686883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.159195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123861 KachelY 25685 2.79591967 1.27686883 160.194397 73.159195 Oben rechts KachelX + 1 123862 KachelY 25685 2.79596761 1.27686883 160.197144 73.159195 Unten links KachelX 123861 KachelY + 1 25686 2.79591967 1.27685494 160.194397 73.158399 Unten rechts KachelX + 1 123862 KachelY + 1 25686 2.79596761 1.27685494 160.197144 73.158399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27686883-1.27685494) × R
1.38899999999609e-05 × 6371000dl = 88.4931899997508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27686883-1.27685494) × R
1.38899999999609e-05 × 6371000dr = 88.4931899997508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79591967-2.79596761) × cos(1.27686883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.289713509742434 × 6371000do = 88.485963101022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79591967-2.79596761) × cos(1.27685494) × R
4.79399999999686e-05 × 0.28972680401977 × 6371000du = 88.4900235155152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27686883)-sin(1.27685494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289713509742434-0.28972680401977)× R²
abs(2.79596761-2.79591967)×1.32942773363176e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.32942773363176e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.32942773363176e-05× 40589641000000 ar = 7830.58480474719m²