↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 896.42 m → | S 42 |
→ |
↑ 896.34 m ↓ |
↑ 896.34 m ↓ |
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S 42 |
← 896.30 m → 803 441 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377975463867188 y=0.631790161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377975463867188 × 215)
floor (0.377975463867188 × 32768)
floor (12385.5)tx = 12385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631790161132812 × 215)
floor (0.631790161132812 × 32768)
floor (20702.5)ty = 20702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12385 / 20702 ti = "15/12385/20702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12385/20702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12385 ÷ 215
12385 ÷ 32768x = 0.377960205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20702 ÷ 215
20702 ÷ 32768y = 0.63177490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377960205078125 × 2 - 1) × π
-0.24407958984375 × 3.1415926535Λ = -0.76679865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63177490234375 × 2 - 1) × π
-0.2635498046875 × 3.1415926535Φ = -0.82796613023761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76679865} λ = -0.76679865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82796613023761))-π/2
2×atan(0.436937056278101)-π/2
2×0.411937840353315-π/2
0.823875680706631-1.57079632675φ = -0.74692065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76679865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.934326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74692065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.795401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12385 KachelY 20702 -0.76679865 -0.74692065 -43.934326 -42.795401 Oben rechts KachelX + 1 12386 KachelY 20702 -0.76660690 -0.74692065 -43.923340 -42.795401 Unten links KachelX 12385 KachelY + 1 20703 -0.76679865 -0.74706134 -43.934326 -42.803462 Unten rechts KachelX + 1 12386 KachelY + 1 20703 -0.76660690 -0.74706134 -43.923340 -42.803462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74692065--0.74706134) × R
0.000140690000000054 × 6371000dl = 896.335990000346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74692065--0.74706134) × R
0.000140690000000054 × 6371000dr = 896.335990000346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76679865--0.76660690) × cos(-0.74692065) × R
0.000191750000000046 × 0.73378440079302 × 6371000do = 896.4198250467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76679865--0.76660690) × cos(-0.74706134) × R
0.000191750000000046 × 0.733688811220534 × 6371000du = 896.30304907306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74692065)-sin(-0.74706134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73378440079302-0.733688811220534)× R²
abs(-0.76660690--0.76679865)×9.5589572485677e-05× R²
0.000191750000000046×9.5589572485677e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5589572485677e-05× 40589641000000 ar = 803441.017409967m²