↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 961.12 m → | S 38 |
→ |
↑ 961.07 m ↓ |
↑ 961.07 m ↓ |
|||
S 38 |
← 961.01 m → 923 648 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377975463867188 y=0.614700317382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377975463867188 × 215)
floor (0.377975463867188 × 32768)
floor (12385.5)tx = 12385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614700317382812 × 215)
floor (0.614700317382812 × 32768)
floor (20142.5)ty = 20142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12385 / 20142 ti = "15/12385/20142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12385/20142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12385 ÷ 215
12385 ÷ 32768x = 0.377960205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20142 ÷ 215
20142 ÷ 32768y = 0.61468505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377960205078125 × 2 - 1) × π
-0.24407958984375 × 3.1415926535Λ = -0.76679865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61468505859375 × 2 - 1) × π
-0.2293701171875 × 3.1415926535Φ = -0.720587475088684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76679865} λ = -0.76679865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.720587475088684))-π/2
2×atan(0.486466385114456)-π/2
2×0.452762217248276-π/2
0.905524434496552-1.57079632675φ = -0.66527189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76679865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.934326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66527189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.117272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12385 KachelY 20142 -0.76679865 -0.66527189 -43.934326 -38.117272 Oben rechts KachelX + 1 12386 KachelY 20142 -0.76660690 -0.66527189 -43.923340 -38.117272 Unten links KachelX 12385 KachelY + 1 20143 -0.76679865 -0.66542274 -43.934326 -38.125915 Unten rechts KachelX + 1 12386 KachelY + 1 20143 -0.76660690 -0.66542274 -43.923340 -38.125915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66527189--0.66542274) × R
0.000150850000000036 × 6371000dl = 961.065350000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66527189--0.66542274) × R
0.000150850000000036 × 6371000dr = 961.065350000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76679865--0.76660690) × cos(-0.66527189) × R
0.000191750000000046 × 0.786748983836813 × 6371000do = 961.123438552897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76679865--0.76660690) × cos(-0.66542274) × R
0.000191750000000046 × 0.786655859243832 × 6371000du = 961.009673894971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66527189)-sin(-0.66542274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.786748983836813-0.786655859243832)× R²
abs(-0.76660690--0.76679865)×9.31245929809421e-05× R²
0.000191750000000046×9.31245929809421e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.31245929809421e-05× 40589641000000 ar = 923647.767982695m²