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← | N 29 |
← 1 059.77 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 059.75 m ↓ |
↑ 1 059.75 m ↓ |
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N 29 |
← 1 059.87 m → 1 123 143 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377975463867188 y=0.413131713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377975463867188 × 215)
floor (0.377975463867188 × 32768)
floor (12385.5)tx = 12385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413131713867188 × 215)
floor (0.413131713867188 × 32768)
floor (13537.5)ty = 13537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12385 / 13537 ti = "15/12385/13537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12385/13537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12385 ÷ 215
12385 ÷ 32768x = 0.377960205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13537 ÷ 215
13537 ÷ 32768y = 0.413116455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377960205078125 × 2 - 1) × π
-0.24407958984375 × 3.1415926535Λ = -0.76679865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.413116455078125 × 2 - 1) × π
0.17376708984375 × 3.1415926535Φ = 0.545905412873199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76679865} λ = -0.76679865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.545905412873199))-π/2
2×atan(1.7261705721137)-π/2
2×1.04572374075651-π/2
2.09144748151303-1.57079632675φ = 0.52065115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76679865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.934326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52065115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.831113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12385 KachelY 13537 -0.76679865 0.52065115 -43.934326 29.831113 Oben rechts KachelX + 1 12386 KachelY 13537 -0.76660690 0.52065115 -43.923340 29.831113 Unten links KachelX 12385 KachelY + 1 13538 -0.76679865 0.52048481 -43.934326 29.821583 Unten rechts KachelX + 1 12386 KachelY + 1 13538 -0.76660690 0.52048481 -43.923340 29.821583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52065115-0.52048481) × R
0.000166339999999932 × 6371000dl = 1059.75213999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52065115-0.52048481) × R
0.000166339999999932 × 6371000dr = 1059.75213999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76679865--0.76660690) × cos(0.52065115) × R
0.000191750000000046 × 0.867495452222693 × 6371000do = 1059.766493632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76679865--0.76660690) × cos(0.52048481) × R
0.000191750000000046 × 0.867578185241031 × 6371000du = 1059.86756353447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52065115)-sin(0.52048481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867495452222693-0.867578185241031)× R²
abs(-0.76660690--0.76679865)×8.27330183383879e-05× R²
0.000191750000000046×8.27330183383879e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.27330183383879e-05× 40589641000000 ar = 1123143.36663861m²