↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 059.61 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 059.75 m ↓ |
↑ 1 059.75 m ↓ |
|||
N 29 |
← 1 059.71 m → 1 122 978 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377944946289062 y=0.413101196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377944946289062 × 215)
floor (0.377944946289062 × 32768)
floor (12384.5)tx = 12384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413101196289062 × 215)
floor (0.413101196289062 × 32768)
floor (13536.5)ty = 13536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12384 / 13536 ti = "15/12384/13536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12384/13536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12384 ÷ 215
12384 ÷ 32768x = 0.3779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13536 ÷ 215
13536 ÷ 32768y = 0.4130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3779296875 × 2 - 1) × π
-0.244140625 × 3.1415926535Λ = -0.76699039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4130859375 × 2 - 1) × π
0.173828125 × 3.1415926535Φ = 0.54609716047168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76699039} λ = -0.76699039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.54609716047168))-π/2
2×atan(1.72650159291067)-π/2
2×1.04580690687431-π/2
2.09161381374863-1.57079632675φ = 0.52081749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76699039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.945312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52081749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.840644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12384 KachelY 13536 -0.76699039 0.52081749 -43.945312 29.840644 Oben rechts KachelX + 1 12385 KachelY 13536 -0.76679865 0.52081749 -43.934326 29.840644 Unten links KachelX 12384 KachelY + 1 13537 -0.76699039 0.52065115 -43.945312 29.831113 Unten rechts KachelX + 1 12385 KachelY + 1 13537 -0.76679865 0.52065115 -43.934326 29.831113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52081749-0.52065115) × R
0.000166340000000043 × 6371000dl = 1059.75214000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52081749-0.52065115) × R
0.000166340000000043 × 6371000dr = 1059.75214000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76699039--0.76679865) × cos(0.52081749) × R
0.000191739999999996 × 0.867412695201626 × 6371000do = 1059.61013154376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76699039--0.76679865) × cos(0.52065115) × R
0.000191739999999996 × 0.867495452222693 × 6371000du = 1059.71122549646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52081749)-sin(0.52065115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867412695201626-0.867495452222693)× R²
abs(-0.76679865--0.76699039)×8.27570210663042e-05× R²
0.000191739999999996×8.27570210663042e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.27570210663042e-05× 40589641000000 ar = 1122977.67432522m²