↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 894.55 m → | S 42 |
→ |
↑ 894.49 m ↓ |
↑ 894.49 m ↓ |
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S 42 |
← 894.43 m → 800 113 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377883911132812 y=0.632278442382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377883911132812 × 215)
floor (0.377883911132812 × 32768)
floor (12382.5)tx = 12382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632278442382812 × 215)
floor (0.632278442382812 × 32768)
floor (20718.5)ty = 20718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12382 / 20718 ti = "15/12382/20718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12382/20718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12382 ÷ 215
12382 ÷ 32768x = 0.37786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20718 ÷ 215
20718 ÷ 32768y = 0.63226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37786865234375 × 2 - 1) × π
-0.2442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.76737389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63226318359375 × 2 - 1) × π
-0.2645263671875 × 3.1415926535Φ = -0.831034091813293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76737389} λ = -0.76737389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831034091813293))-π/2
2×atan(0.435598604387768)-π/2
2×0.410813402376148-π/2
0.821626804752296-1.57079632675φ = -0.74916952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76737389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.967285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74916952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.924252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12382 KachelY 20718 -0.76737389 -0.74916952 -43.967285 -42.924252 Oben rechts KachelX + 1 12383 KachelY 20718 -0.76718214 -0.74916952 -43.956299 -42.924252 Unten links KachelX 12382 KachelY + 1 20719 -0.76737389 -0.74930992 -43.967285 -42.932296 Unten rechts KachelX + 1 12383 KachelY + 1 20719 -0.76718214 -0.74930992 -43.956299 -42.932296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74916952--0.74930992) × R
0.000140399999999929 × 6371000dl = 894.488399999551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74916952--0.74930992) × R
0.000140399999999929 × 6371000dr = 894.488399999551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76737389--0.76718214) × cos(-0.74916952) × R
0.000191750000000046 × 0.732254703844368 × 6371000do = 894.551087213621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76737389--0.76718214) × cos(-0.74930992) × R
0.000191750000000046 × 0.732159079893084 × 6371000du = 894.434269241492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74916952)-sin(-0.74930992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732254703844368-0.732159079893084)× R²
abs(-0.76718214--0.76737389)×9.56239512839296e-05× R²
0.000191750000000046×9.56239512839296e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56239512839296e-05× 40589641000000 ar = 800113.32587362m²