↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 959.94 m → | S 38 |
→ |
↑ 959.92 m ↓ |
↑ 959.92 m ↓ |
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S 38 |
← 959.82 m → 921 405 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377822875976562 y=0.615005493164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377822875976562 × 215)
floor (0.377822875976562 × 32768)
floor (12380.5)tx = 12380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615005493164062 × 215)
floor (0.615005493164062 × 32768)
floor (20152.5)ty = 20152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12380 / 20152 ti = "15/12380/20152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12380/20152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12380 ÷ 215
12380 ÷ 32768x = 0.3778076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20152 ÷ 215
20152 ÷ 32768y = 0.614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3778076171875 × 2 - 1) × π
-0.244384765625 × 3.1415926535Λ = -0.76775738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614990234375 × 2 - 1) × π
-0.22998046875 × 3.1415926535Φ = -0.722504951073486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76775738} λ = -0.76775738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.722504951073486))-π/2
2×atan(0.485534491231182)-π/2
2×0.452008377606868-π/2
0.904016755213735-1.57079632675φ = -0.66677957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76775738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.989258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66677957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.203655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12380 KachelY 20152 -0.76775738 -0.66677957 -43.989258 -38.203655 Oben rechts KachelX + 1 12381 KachelY 20152 -0.76756564 -0.66677957 -43.978272 -38.203655 Unten links KachelX 12380 KachelY + 1 20153 -0.76775738 -0.66693024 -43.989258 -38.212288 Unten rechts KachelX + 1 12381 KachelY + 1 20153 -0.76756564 -0.66693024 -43.978272 -38.212288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66677957--0.66693024) × R
0.000150670000000019 × 6371000dl = 959.918570000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66677957--0.66693024) × R
0.000150670000000019 × 6371000dr = 959.918570000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76775738--0.76756564) × cos(-0.66677957) × R
0.000191739999999996 × 0.785817439756181 × 6371000do = 959.935363311553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76775738--0.76756564) × cos(-0.66693024) × R
0.000191739999999996 × 0.785724247690459 × 6371000du = 959.821522163545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66677957)-sin(-0.66693024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785817439756181-0.785724247690459)× R²
abs(-0.76756564--0.76775738)×9.319206572167e-05× R²
0.000191739999999996×9.319206572167e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.319206572167e-05× 40589641000000 ar = 921405.143869992m²