↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 894.78 m → | S 42 |
→ |
↑ 894.68 m ↓ |
↑ 894.68 m ↓ |
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S 42 |
← 894.67 m → 800 493 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377761840820312 y=0.632217407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377761840820312 × 215)
floor (0.377761840820312 × 32768)
floor (12378.5)tx = 12378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632217407226562 × 215)
floor (0.632217407226562 × 32768)
floor (20716.5)ty = 20716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12378 / 20716 ti = "15/12378/20716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12378/20716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12378 ÷ 215
12378 ÷ 32768x = 0.37774658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20716 ÷ 215
20716 ÷ 32768y = 0.6322021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37774658203125 × 2 - 1) × π
-0.2445068359375 × 3.1415926535Λ = -0.76814088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6322021484375 × 2 - 1) × π
-0.264404296875 × 3.1415926535Φ = -0.830650596616333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76814088} λ = -0.76814088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830650596616333))-π/2
2×atan(0.43576568639588)-π/2
2×0.410953828791904-π/2
0.821907657583808-1.57079632675φ = -0.74888867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76814088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.011230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74888867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.908160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12378 KachelY 20716 -0.76814088 -0.74888867 -44.011230 -42.908160 Oben rechts KachelX + 1 12379 KachelY 20716 -0.76794913 -0.74888867 -44.000244 -42.908160 Unten links KachelX 12378 KachelY + 1 20717 -0.76814088 -0.74902910 -44.011230 -42.916206 Unten rechts KachelX + 1 12379 KachelY + 1 20717 -0.76794913 -0.74902910 -44.000244 -42.916206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74888867--0.74902910) × R
0.000140429999999969 × 6371000dl = 894.679529999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74888867--0.74902910) × R
0.000140429999999969 × 6371000dr = 894.679529999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76814088--0.76794913) × cos(-0.74888867) × R
0.000191750000000046 × 0.732445942483346 × 6371000do = 894.784711841113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76814088--0.76794913) × cos(-0.74902910) × R
0.000191750000000046 × 0.732350326979891 × 6371000du = 894.667904189184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74888867)-sin(-0.74902910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732445942483346-0.732350326979891)× R²
abs(-0.76794913--0.76814088)×9.56155034550488e-05× R²
0.000191750000000046×9.56155034550488e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56155034550488e-05× 40589641000000 ar = 800493.314049386m²