↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 956.45 m → | S 38 |
→ |
↑ 956.35 m ↓ |
↑ 956.35 m ↓ |
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S 38 |
← 956.34 m → 914 649 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377761840820312 y=0.615951538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377761840820312 × 215)
floor (0.377761840820312 × 32768)
floor (12378.5)tx = 12378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615951538085938 × 215)
floor (0.615951538085938 × 32768)
floor (20183.5)ty = 20183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12378 / 20183 ti = "15/12378/20183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12378/20183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12378 ÷ 215
12378 ÷ 32768x = 0.37774658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20183 ÷ 215
20183 ÷ 32768y = 0.615936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37774658203125 × 2 - 1) × π
-0.2445068359375 × 3.1415926535Λ = -0.76814088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.615936279296875 × 2 - 1) × π
-0.23187255859375 × 3.1415926535Φ = -0.728449126626373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76814088} λ = -0.76814088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.728449126626373))-π/2
2×atan(0.482656949756894)-π/2
2×0.449677155347581-π/2
0.899354310695163-1.57079632675φ = -0.67144202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76814088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.011230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67144202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.470794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12378 KachelY 20183 -0.76814088 -0.67144202 -44.011230 -38.470794 Oben rechts KachelX + 1 12379 KachelY 20183 -0.76794913 -0.67144202 -44.000244 -38.470794 Unten links KachelX 12378 KachelY + 1 20184 -0.76814088 -0.67159213 -44.011230 -38.479395 Unten rechts KachelX + 1 12379 KachelY + 1 20184 -0.76794913 -0.67159213 -44.000244 -38.479395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67144202--0.67159213) × R
0.000150109999999981 × 6371000dl = 956.35080999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67144202--0.67159213) × R
0.000150109999999981 × 6371000dr = 956.35080999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76814088--0.76794913) × cos(-0.67144202) × R
0.000191750000000046 × 0.782925377030426 × 6371000do = 956.452370401646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76814088--0.76794913) × cos(-0.67159213) × R
0.000191750000000046 × 0.782831982433096 × 6371000du = 956.338275895811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67144202)-sin(-0.67159213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.782925377030426-0.782831982433096)× R²
abs(-0.76794913--0.76814088)×9.33945973294881e-05× R²
0.000191750000000046×9.33945973294881e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.33945973294881e-05× 40589641000000 ar = 914649.443690842m²