↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 959.53 m → | S 38 |
→ |
↑ 959.47 m ↓ |
↑ 959.47 m ↓ |
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S 38 |
← 959.42 m → 920 588 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377731323242188 y=0.615127563476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377731323242188 × 215)
floor (0.377731323242188 × 32768)
floor (12377.5)tx = 12377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615127563476562 × 215)
floor (0.615127563476562 × 32768)
floor (20156.5)ty = 20156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12377 / 20156 ti = "15/12377/20156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12377/20156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12377 ÷ 215
12377 ÷ 32768x = 0.377716064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20156 ÷ 215
20156 ÷ 32768y = 0.6151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377716064453125 × 2 - 1) × π
-0.24456787109375 × 3.1415926535Λ = -0.76833263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6151123046875 × 2 - 1) × π
-0.230224609375 × 3.1415926535Φ = -0.723271941467407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76833263} λ = -0.76833263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.723271941467407))-π/2
2×atan(0.485162233717708)-π/2
2×0.451707091875004-π/2
0.903414183750008-1.57079632675φ = -0.66738214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76833263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.022217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66738214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.238180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12377 KachelY 20156 -0.76833263 -0.66738214 -44.022217 -38.238180 Oben rechts KachelX + 1 12378 KachelY 20156 -0.76814088 -0.66738214 -44.011230 -38.238180 Unten links KachelX 12377 KachelY + 1 20157 -0.76833263 -0.66753274 -44.022217 -38.246809 Unten rechts KachelX + 1 12378 KachelY + 1 20157 -0.76814088 -0.66753274 -44.011230 -38.246809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66738214--0.66753274) × R
0.000150600000000001 × 6371000dl = 959.472600000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66738214--0.66753274) × R
0.000150600000000001 × 6371000dr = 959.472600000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76833263--0.76814088) × cos(-0.66738214) × R
0.000191749999999935 × 0.785444632561802 × 6371000do = 959.529991839001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76833263--0.76814088) × cos(-0.66753274) × R
0.000191749999999935 × 0.785351412506996 × 6371000du = 959.416110561162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66738214)-sin(-0.66753274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785444632561802-0.785351412506996)× R²
abs(-0.76814088--0.76833263)×9.32200548059425e-05× R²
0.000191749999999935×9.32200548059425e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.32200548059425e-05× 40589641000000 ar = 920588.104805176m²