↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 960.21 m → | S 38 |
→ |
↑ 960.11 m ↓ |
↑ 960.11 m ↓ |
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S 38 |
← 960.10 m → 921 855 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377731323242188 y=0.614944458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377731323242188 × 215)
floor (0.377731323242188 × 32768)
floor (12377.5)tx = 12377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614944458007812 × 215)
floor (0.614944458007812 × 32768)
floor (20150.5)ty = 20150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12377 / 20150 ti = "15/12377/20150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12377/20150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12377 ÷ 215
12377 ÷ 32768x = 0.377716064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20150 ÷ 215
20150 ÷ 32768y = 0.61492919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377716064453125 × 2 - 1) × π
-0.24456787109375 × 3.1415926535Λ = -0.76833263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61492919921875 × 2 - 1) × π
-0.2298583984375 × 3.1415926535Φ = -0.722121455876526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76833263} λ = -0.76833263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.722121455876526))-π/2
2×atan(0.485720727084523)-π/2
2×0.452159074081394-π/2
0.904318148162788-1.57079632675φ = -0.66647818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76833263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.022217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66647818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.186387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12377 KachelY 20150 -0.76833263 -0.66647818 -44.022217 -38.186387 Oben rechts KachelX + 1 12378 KachelY 20150 -0.76814088 -0.66647818 -44.011230 -38.186387 Unten links KachelX 12377 KachelY + 1 20151 -0.76833263 -0.66662888 -44.022217 -38.195021 Unten rechts KachelX + 1 12378 KachelY + 1 20151 -0.76814088 -0.66662888 -44.011230 -38.195021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66647818--0.66662888) × R
0.000150699999999948 × 6371000dl = 960.109699999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66647818--0.66662888) × R
0.000150699999999948 × 6371000dr = 960.109699999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76833263--0.76814088) × cos(-0.66647818) × R
0.000191749999999935 × 0.78600380127901 × 6371000do = 960.213094291313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76833263--0.76814088) × cos(-0.66662888) × R
0.000191749999999935 × 0.78591062634951 × 6371000du = 960.099268140321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66647818)-sin(-0.66662888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78600380127901-0.78591062634951)× R²
abs(-0.76814088--0.76833263)×9.317492949934e-05× R²
0.000191749999999935×9.317492949934e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.317492949934e-05× 40589641000000 ar = 921855.264844623m²