↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 955.60 m → | S 38 |
→ |
↑ 955.59 m ↓ |
↑ 955.59 m ↓ |
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S 38 |
← 955.49 m → 913 107 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377700805664062 y=0.616165161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377700805664062 × 215)
floor (0.377700805664062 × 32768)
floor (12376.5)tx = 12376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616165161132812 × 215)
floor (0.616165161132812 × 32768)
floor (20190.5)ty = 20190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12376 / 20190 ti = "15/12376/20190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12376/20190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12376 ÷ 215
12376 ÷ 32768x = 0.377685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20190 ÷ 215
20190 ÷ 32768y = 0.61614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377685546875 × 2 - 1) × π
-0.24462890625 × 3.1415926535Λ = -0.76852437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61614990234375 × 2 - 1) × π
-0.2322998046875 × 3.1415926535Φ = -0.729791359815735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76852437} λ = -0.76852437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.729791359815735))-π/2
2×atan(0.482009546160348)-π/2
2×0.449151940543743-π/2
0.898303881087485-1.57079632675φ = -0.67249245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76852437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.033203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67249245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.530979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12376 KachelY 20190 -0.76852437 -0.67249245 -44.033203 -38.530979 Oben rechts KachelX + 1 12377 KachelY 20190 -0.76833263 -0.67249245 -44.022217 -38.530979 Unten links KachelX 12376 KachelY + 1 20191 -0.76852437 -0.67264244 -44.033203 -38.539573 Unten rechts KachelX + 1 12377 KachelY + 1 20191 -0.76833263 -0.67264244 -44.022217 -38.539573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67249245--0.67264244) × R
0.000149989999999933 × 6371000dl = 955.586289999575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67249245--0.67264244) × R
0.000149989999999933 × 6371000dr = 955.586289999575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76852437--0.76833263) × cos(-0.67249245) × R
0.000191739999999996 × 0.782271456290852 × 6371000do = 955.603676645063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76852437--0.76833263) × cos(-0.67264244) × R
0.000191739999999996 × 0.782178013067331 × 6371000du = 955.489528688832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67249245)-sin(-0.67264244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.782271456290852-0.782178013067331)× R²
abs(-0.76833263--0.76852437)×9.34432235204508e-05× R²
0.000191739999999996×9.34432235204508e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.34432235204508e-05× 40589641000000 ar = 913107.234675644m²