↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 956.74 m → | S 38 |
→ |
↑ 956.73 m ↓ |
↑ 956.73 m ↓ |
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S 38 |
← 956.63 m → 915 295 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377700805664062 y=0.615859985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377700805664062 × 215)
floor (0.377700805664062 × 32768)
floor (12376.5)tx = 12376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615859985351562 × 215)
floor (0.615859985351562 × 32768)
floor (20180.5)ty = 20180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12376 / 20180 ti = "15/12376/20180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12376/20180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12376 ÷ 215
12376 ÷ 32768x = 0.377685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20180 ÷ 215
20180 ÷ 32768y = 0.6158447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377685546875 × 2 - 1) × π
-0.24462890625 × 3.1415926535Λ = -0.76852437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6158447265625 × 2 - 1) × π
-0.231689453125 × 3.1415926535Φ = -0.727873883830933 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76852437} λ = -0.76852437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.727873883830933))-π/2
2×atan(0.482934674561849)-π/2
2×0.449902381730118-π/2
0.899804763460236-1.57079632675φ = -0.67099156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76852437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.033203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67099156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.444984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12376 KachelY 20180 -0.76852437 -0.67099156 -44.033203 -38.444984 Oben rechts KachelX + 1 12377 KachelY 20180 -0.76833263 -0.67099156 -44.022217 -38.444984 Unten links KachelX 12376 KachelY + 1 20181 -0.76852437 -0.67114173 -44.033203 -38.453589 Unten rechts KachelX + 1 12377 KachelY + 1 20181 -0.76833263 -0.67114173 -44.022217 -38.453589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67099156--0.67114173) × R
0.00015016999999995 × 6371000dl = 956.733069999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67099156--0.67114173) × R
0.00015016999999995 × 6371000dr = 956.733069999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76852437--0.76833263) × cos(-0.67099156) × R
0.000191739999999996 × 0.783205535793179 × 6371000do = 956.744725317521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76852437--0.76833263) × cos(-0.67114173) × R
0.000191739999999996 × 0.783112156829616 × 6371000du = 956.630655859682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67099156)-sin(-0.67114173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.783205535793179-0.783112156829616)× R²
abs(-0.76833263--0.76852437)×9.33789635623183e-05× R²
0.000191739999999996×9.33789635623183e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.33789635623183e-05× 40589641000000 ar = 915294.752967467m²