↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 87.21 m → | N 73 |
→ |
↑ 87.16 m ↓ |
↑ 87.16 m ↓ |
|||
N 73 |
← 87.21 m → 7 601 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.944042205810547 y=0.193546295166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944042205810547 × 217)
floor (0.944042205810547 × 131072)
floor (123737.5)tx = 123737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193546295166016 × 217)
floor (0.193546295166016 × 131072)
floor (25368.5)ty = 25368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123737 / 25368 ti = "17/123737/25368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123737/25368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123737 ÷ 217
123737 ÷ 131072x = 0.944038391113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25368 ÷ 217
25368 ÷ 131072y = 0.19354248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.944038391113281 × 2 - 1) × π
0.888076782226562 × 3.1415926535Λ = 2.78997549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19354248046875 × 2 - 1) × π
0.6129150390625 × 3.1415926535Φ = 1.92552938393842 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78997549} λ = 2.78997549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92552938393842))-π/2
2×atan(6.85877863223652)-π/2
2×1.42601788476572-π/2
2.85203576953144-1.57079632675φ = 1.28123944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78997549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.853821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28123944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.409612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123737 KachelY 25368 2.78997549 1.28123944 159.853821 73.409612 Oben rechts KachelX + 1 123738 KachelY 25368 2.79002343 1.28123944 159.856567 73.409612 Unten links KachelX 123737 KachelY + 1 25369 2.78997549 1.28122576 159.853821 73.408829 Unten rechts KachelX + 1 123738 KachelY + 1 25369 2.79002343 1.28122576 159.856567 73.408829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28123944-1.28122576) × R
1.36799999999049e-05 × 6371000dl = 87.155279999394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28123944-1.28122576) × R
1.36799999999049e-05 × 6371000dr = 87.155279999394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78997549-2.79002343) × cos(1.28123944) × R
4.79400000004127e-05 × 0.285527586530521 × 6371000do = 87.207474407249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78997549-2.79002343) × cos(1.28122576) × R
4.79400000004127e-05 × 0.285540697012115 × 6371000du = 87.2114786857917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28123944)-sin(1.28122576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.285527586530521-0.285540697012115)× R²
abs(2.79002343-2.78997549)×1.31104815943028e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.31104815943028e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.31104815943028e-05× 40589641000000 ar = 7600.76634714079m²