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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943897247314453 y=0.193675994873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943897247314453 × 217)
floor (0.943897247314453 × 131072)
floor (123718.5)tx = 123718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193675994873047 × 217)
floor (0.193675994873047 × 131072)
floor (25385.5)ty = 25385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123718 / 25385 ti = "17/123718/25385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123718/25385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123718 ÷ 217
123718 ÷ 131072x = 0.943893432617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25385 ÷ 217
25385 ÷ 131072y = 0.193672180175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943893432617188 × 2 - 1) × π
0.887786865234375 × 3.1415926535Λ = 2.78906469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.193672180175781 × 2 - 1) × π
0.612655639648438 × 3.1415926535Φ = 1.92471445664487 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78906469} λ = 2.78906469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92471445664487))-π/2
2×atan(6.85319150318993)-π/2
2×1.42590149721262-π/2
2.85180299442524-1.57079632675φ = 1.28100667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78906469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.801636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28100667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.396276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123718 KachelY 25385 2.78906469 1.28100667 159.801636 73.396276 Oben rechts KachelX + 1 123719 KachelY 25385 2.78911263 1.28100667 159.804382 73.396276 Unten links KachelX 123718 KachelY + 1 25386 2.78906469 1.28099297 159.801636 73.395491 Unten rechts KachelX + 1 123719 KachelY + 1 25386 2.78911263 1.28099297 159.804382 73.395491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28100667-1.28099297) × R
1.37000000000054e-05 × 6371000dl = 87.2827000000342m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28100667-1.28099297) × R
1.37000000000054e-05 × 6371000dr = 87.2827000000342m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78906469-2.78911263) × cos(1.28100667) × R
4.79399999999686e-05 × 0.285750658692403 × 6371000do = 87.2756063865574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78906469-2.78911263) × cos(1.28099297) × R
4.79399999999686e-05 × 0.285763787430419 × 6371000du = 87.2796162410813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28100667)-sin(1.28099297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.285750658692403-0.285763787430419)× R²
abs(2.78911263-2.78906469)×1.31287380165102e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.31287380165102e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.31287380165102e-05× 40589641000000 ar = 7617.82556515903m²