↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 953.66 m → | S 38 |
→ |
↑ 953.67 m ↓ |
↑ 953.67 m ↓ |
|||
S 38 |
← 953.55 m → 909 429 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377548217773438 y=0.616683959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377548217773438 × 215)
floor (0.377548217773438 × 32768)
floor (12371.5)tx = 12371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616683959960938 × 215)
floor (0.616683959960938 × 32768)
floor (20207.5)ty = 20207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12371 / 20207 ti = "15/12371/20207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12371/20207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12371 ÷ 215
12371 ÷ 32768x = 0.377532958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20207 ÷ 215
20207 ÷ 32768y = 0.616668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377532958984375 × 2 - 1) × π
-0.24493408203125 × 3.1415926535Λ = -0.76948311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.616668701171875 × 2 - 1) × π
-0.23333740234375 × 3.1415926535Φ = -0.733051068989899 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76948311} λ = -0.76948311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.733051068989899))-π/2
2×atan(0.48044089328578)-π/2
2×0.447878246813805-π/2
0.89575649362761-1.57079632675φ = -0.67503983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76948311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.088135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67503983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.676933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12371 KachelY 20207 -0.76948311 -0.67503983 -44.088135 -38.676933 Oben rechts KachelX + 1 12372 KachelY 20207 -0.76929137 -0.67503983 -44.077149 -38.676933 Unten links KachelX 12371 KachelY + 1 20208 -0.76948311 -0.67518952 -44.088135 -38.685510 Unten rechts KachelX + 1 12372 KachelY + 1 20208 -0.76929137 -0.67518952 -44.077149 -38.685510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67503983--0.67518952) × R
0.00014968999999998 × 6371000dl = 953.674989999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67503983--0.67518952) × R
0.00014968999999998 × 6371000dr = 953.674989999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76948311--0.76929137) × cos(-0.67503983) × R
0.000191739999999996 × 0.78068206085306 × 6371000do = 953.662110054869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76948311--0.76929137) × cos(-0.67518952) × R
0.000191739999999996 × 0.78058850657304 × 6371000du = 953.547826434734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67503983)-sin(-0.67518952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78068206085306-0.78058850657304)× R²
abs(-0.76929137--0.76948311)×9.3554280020447e-05× R²
0.000191739999999996×9.3554280020447e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.3554280020447e-05× 40589641000000 ar = 909429.210252197m²