↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 189.95 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 189.98 m ↓ |
↑ 1 189.98 m ↓ |
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N 13 |
← 1 190 m → 1 416 038 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377517700195312 y=0.463363647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377517700195312 × 215)
floor (0.377517700195312 × 32768)
floor (12370.5)tx = 12370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463363647460938 × 215)
floor (0.463363647460938 × 32768)
floor (15183.5)ty = 15183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12370 / 15183 ti = "15/12370/15183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12370/15183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12370 ÷ 215
12370 ÷ 32768x = 0.37750244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15183 ÷ 215
15183 ÷ 32768y = 0.463348388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37750244140625 × 2 - 1) × π
-0.2449951171875 × 3.1415926535Λ = -0.76967486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463348388671875 × 2 - 1) × π
0.07330322265625 × 3.1415926535Φ = 0.23028886577475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76967486} λ = -0.76967486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23028886577475))-π/2
2×atan(1.25896362891246)-π/2
2×0.899538143584581-π/2
1.79907628716916-1.57079632675φ = 0.22827996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76967486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.099121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22827996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.079478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12370 KachelY 15183 -0.76967486 0.22827996 -44.099121 13.079478 Oben rechts KachelX + 1 12371 KachelY 15183 -0.76948311 0.22827996 -44.088135 13.079478 Unten links KachelX 12370 KachelY + 1 15184 -0.76967486 0.22809318 -44.099121 13.068777 Unten rechts KachelX + 1 12371 KachelY + 1 15184 -0.76948311 0.22809318 -44.088135 13.068777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22827996-0.22809318) × R
0.000186779999999998 × 6371000dl = 1189.97537999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22827996-0.22809318) × R
0.000186779999999998 × 6371000dr = 1189.97537999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76967486--0.76948311) × cos(0.22827996) × R
0.000191749999999935 × 0.974057084957635 × 6371000do = 1189.94636672443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76967486--0.76948311) × cos(0.22809318) × R
0.000191749999999935 × 0.97409933673665 × 6371000du = 1189.99798315606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22827996)-sin(0.22809318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974057084957635-0.97409933673665)× R²
abs(-0.76948311--0.76967486)×4.22517790144017e-05× R²
0.000191749999999935×4.22517790144017e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.22517790144017e-05× 40589641000000 ar = 1416037.59518067m²