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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943714141845703 y=0.189640045166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943714141845703 × 217)
floor (0.943714141845703 × 131072)
floor (123694.5)tx = 123694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.189640045166016 × 217)
floor (0.189640045166016 × 131072)
floor (24856.5)ty = 24856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123694 / 24856 ti = "17/123694/24856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123694/24856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123694 ÷ 217
123694 ÷ 131072x = 0.943710327148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24856 ÷ 217
24856 ÷ 131072y = 0.18963623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943710327148438 × 2 - 1) × π
0.887420654296875 × 3.1415926535Λ = 2.78791421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18963623046875 × 2 - 1) × π
0.6207275390625 × 3.1415926535Φ = 1.95007307654388 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78791421} λ = 2.78791421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95007307654388))-π/2
2×atan(7.02920123155342)-π/2
2×1.42948091888397-π/2
2.85896183776794-1.57079632675φ = 1.28816551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78791421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.735718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28816551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.806447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123694 KachelY 24856 2.78791421 1.28816551 159.735718 73.806447 Oben rechts KachelX + 1 123695 KachelY 24856 2.78796215 1.28816551 159.738465 73.806447 Unten links KachelX 123694 KachelY + 1 24857 2.78791421 1.28815214 159.735718 73.805681 Unten rechts KachelX + 1 123695 KachelY + 1 24857 2.78796215 1.28815214 159.738465 73.805681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28816551-1.28815214) × R
1.33700000000125e-05 × 6371000dl = 85.1802700000799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28816551-1.28815214) × R
1.33700000000125e-05 × 6371000dr = 85.1802700000799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78791421-2.78796215) × cos(1.28816551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.27888305008011 × 6371000do = 85.1780619441187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78791421-2.78796215) × cos(1.28815214) × R
4.79399999999686e-05 × 0.278895889601399 × 6371000du = 85.1819834644098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28816551)-sin(1.28815214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.27888305008011-0.278895889601399)× R²
abs(2.78796215-2.78791421)×1.28395212893873e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.28395212893873e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.28395212893873e-05× 40589641000000 ar = 7255.65733277646m²