Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 123692 / 26396
N 72.584117°
E159.730224°
← 91.42 m → N 72.584117°
E159.732971°

91.42 m

91.42 m
N 72.583295°
E159.730224°
← 91.42 m →
8 358 m²
N 72.583295°
E159.732971°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 123692 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26396 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.943698883056641 y=0.201389312744141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943698883056641 × 217)
    floor (0.943698883056641 × 131072)
    floor (123692.5)
    tx = 123692
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201389312744141 × 217)
    floor (0.201389312744141 × 131072)
    floor (26396.5)
    ty = 26396
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123692 / 26396 ti = "17/123692/26396"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/123692/26396.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 123692 ÷ 217
    123692 ÷ 131072
    x = 0.943695068359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26396 ÷ 217
    26396 ÷ 131072
    y = 0.201385498046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.943695068359375 × 2 - 1) × π
    0.88739013671875 × 3.1415926535
    Λ = 2.78781833
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.201385498046875 × 2 - 1) × π
    0.59722900390625 × 3.1415926535
    Φ = 1.876250251129
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78781833} λ = 2.78781833}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.876250251129))-π/2
    2×atan(6.528976880359)-π/2
    2×1.41881407889984-π/2
    2.83762815779967-1.57079632675
    φ = 1.26683183
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78781833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.730224°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26683183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.584117°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 123692 KachelY 26396 2.78781833 1.26683183 159.730224 72.584117
    Oben rechts KachelX + 1 123693 KachelY 26396 2.78786627 1.26683183 159.732971 72.584117
    Unten links KachelX 123692 KachelY + 1 26397 2.78781833 1.26681748 159.730224 72.583295
    Unten rechts KachelX + 1 123693 KachelY + 1 26397 2.78786627 1.26681748 159.732971 72.583295
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.26683183-1.26681748) × R
    1.43500000000518e-05 × 6371000
    dl = 91.4238500003301m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.26683183-1.26681748) × R
    1.43500000000518e-05 × 6371000
    dr = 91.4238500003301m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.78781833-2.78786627) × cos(1.26683183) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.299305302812015 × 6371000
    do = 91.4155435972237m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.78781833-2.78786627) × cos(1.26681748) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.299318994939825 × 6371000
    du = 91.4197255254924m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.26683183)-sin(1.26681748))×
    abs(λ12)×abs(0.299305302812015-0.299318994939825)×
    abs(2.78786627-2.78781833)×1.3692127810605e-05×
    4.79399999999686e-05×1.3692127810605e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.3692127810605e-05×40589641000000
    ar = 8357.75210980284m²