↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 962.15 m → | S 38 |
→ |
↑ 962.08 m ↓ |
↑ 962.08 m ↓ |
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S 38 |
← 962.03 m → 925 612 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377487182617188 y=0.614425659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377487182617188 × 215)
floor (0.377487182617188 × 32768)
floor (12369.5)tx = 12369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614425659179688 × 215)
floor (0.614425659179688 × 32768)
floor (20133.5)ty = 20133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12369 / 20133 ti = "15/12369/20133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12369/20133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12369 ÷ 215
12369 ÷ 32768x = 0.377471923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20133 ÷ 215
20133 ÷ 32768y = 0.614410400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377471923828125 × 2 - 1) × π
-0.24505615234375 × 3.1415926535Λ = -0.76986661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614410400390625 × 2 - 1) × π
-0.22882080078125 × 3.1415926535Φ = -0.718861746702362 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76986661} λ = -0.76986661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.718861746702362))-π/2
2×atan(0.487306618763242)-π/2
2×0.453441436268803-π/2
0.906882872537606-1.57079632675φ = -0.66391345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76986661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.110108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66391345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.039439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12369 KachelY 20133 -0.76986661 -0.66391345 -44.110108 -38.039439 Oben rechts KachelX + 1 12370 KachelY 20133 -0.76967486 -0.66391345 -44.099121 -38.039439 Unten links KachelX 12369 KachelY + 1 20134 -0.76986661 -0.66406446 -44.110108 -38.048091 Unten rechts KachelX + 1 12370 KachelY + 1 20134 -0.76967486 -0.66406446 -44.099121 -38.048091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66391345--0.66406446) × R
0.000151009999999951 × 6371000dl = 962.084709999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66391345--0.66406446) × R
0.000151009999999951 × 6371000dr = 962.084709999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76986661--0.76967486) × cos(-0.66391345) × R
0.000191750000000046 × 0.787586786083817 × 6371000do = 962.146930661576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76986661--0.76967486) × cos(-0.66406446) × R
0.000191750000000046 × 0.787493724176684 × 6371000du = 962.033242583142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66391345)-sin(-0.66406446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.787586786083817-0.787493724176684)× R²
abs(-0.76967486--0.76986661)×9.30619071328742e-05× R²
0.000191750000000046×9.30619071328742e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.30619071328742e-05× 40589641000000 ar = 925612.163740173m²