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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943675994873047 y=0.189762115478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943675994873047 × 217)
floor (0.943675994873047 × 131072)
floor (123689.5)tx = 123689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.189762115478516 × 217)
floor (0.189762115478516 × 131072)
floor (24872.5)ty = 24872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123689 / 24872 ti = "17/123689/24872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123689/24872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123689 ÷ 217
123689 ÷ 131072x = 0.943672180175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24872 ÷ 217
24872 ÷ 131072y = 0.18975830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943672180175781 × 2 - 1) × π
0.887344360351562 × 3.1415926535Λ = 2.78767452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18975830078125 × 2 - 1) × π
0.6204833984375 × 3.1415926535Φ = 1.94930608614996 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78767452} λ = 2.78767452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94930608614996))-π/2
2×atan(7.02381196875247)-π/2
2×1.42937392917759-π/2
2.85874785835518-1.57079632675φ = 1.28795153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78767452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.721985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28795153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.794187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123689 KachelY 24872 2.78767452 1.28795153 159.721985 73.794187 Oben rechts KachelX + 1 123690 KachelY 24872 2.78772246 1.28795153 159.724731 73.794187 Unten links KachelX 123689 KachelY + 1 24873 2.78767452 1.28793815 159.721985 73.793420 Unten rechts KachelX + 1 123690 KachelY + 1 24873 2.78772246 1.28793815 159.724731 73.793420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28795153-1.28793815) × R
1.33799999999518e-05 × 6371000dl = 85.2439799996927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28795153-1.28793815) × R
1.33799999999518e-05 × 6371000dr = 85.2439799996927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78767452-2.78772246) × cos(1.28795153) × R
4.79399999999686e-05 × 0.27908853405283 × 6371000do = 85.2408220385448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78767452-2.78772246) × cos(1.28793815) × R
4.79399999999686e-05 × 0.279101382378563 × 6371000du = 85.2447462479397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28795153)-sin(1.28793815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.27908853405283-0.279101382378563)× R²
abs(2.78772246-2.78767452)×1.28483257333945e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.28483257333945e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.28483257333945e-05× 40589641000000 ar = 7266.43418682041m²