↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 961.92 m → | S 38 |
→ |
↑ 961.89 m ↓ |
↑ 961.89 m ↓ |
|||
S 38 |
← 961.81 m → 925 210 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377456665039062 y=0.614486694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377456665039062 × 215)
floor (0.377456665039062 × 32768)
floor (12368.5)tx = 12368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614486694335938 × 215)
floor (0.614486694335938 × 32768)
floor (20135.5)ty = 20135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12368 / 20135 ti = "15/12368/20135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12368/20135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12368 ÷ 215
12368 ÷ 32768x = 0.37744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20135 ÷ 215
20135 ÷ 32768y = 0.614471435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37744140625 × 2 - 1) × π
-0.2451171875 × 3.1415926535Λ = -0.77005836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614471435546875 × 2 - 1) × π
-0.22894287109375 × 3.1415926535Φ = -0.719245241899322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77005836} λ = -0.77005836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.719245241899322))-π/2
2×atan(0.487119774844661)-π/2
2×0.453290436238976-π/2
0.906580872477951-1.57079632675φ = -0.66421545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77005836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.121094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66421545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.056742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12368 KachelY 20135 -0.77005836 -0.66421545 -44.121094 -38.056742 Oben rechts KachelX + 1 12369 KachelY 20135 -0.76986661 -0.66421545 -44.110108 -38.056742 Unten links KachelX 12368 KachelY + 1 20136 -0.77005836 -0.66436643 -44.121094 -38.065392 Unten rechts KachelX + 1 12369 KachelY + 1 20136 -0.76986661 -0.66436643 -44.110108 -38.065392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66421545--0.66436643) × R
0.000150979999999912 × 6371000dl = 961.893579999438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66421545--0.66436643) × R
0.000150979999999912 × 6371000dr = 961.893579999438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77005836--0.76986661) × cos(-0.66421545) × R
0.000191750000000046 × 0.78740065664036 × 6371000do = 961.919547627868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77005836--0.76986661) × cos(-0.66436643) × R
0.000191750000000046 × 0.787307577318496 × 6371000du = 961.805838274916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66421545)-sin(-0.66436643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78740065664036-0.787307577318496)× R²
abs(-0.76986661--0.77005836)×9.30793218639758e-05× R²
0.000191750000000046×9.30793218639758e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.30793218639758e-05× 40589641000000 ar = 925209.550948577m²