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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943561553955078 y=0.190624237060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943561553955078 × 217)
floor (0.943561553955078 × 131072)
floor (123674.5)tx = 123674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.190624237060547 × 217)
floor (0.190624237060547 × 131072)
floor (24985.5)ty = 24985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123674 / 24985 ti = "17/123674/24985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123674/24985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123674 ÷ 217
123674 ÷ 131072x = 0.943557739257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24985 ÷ 217
24985 ÷ 131072y = 0.190620422363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943557739257812 × 2 - 1) × π
0.887115478515625 × 3.1415926535Λ = 2.78695547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.190620422363281 × 2 - 1) × π
0.618759155273438 × 3.1415926535Φ = 1.9438892164929 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78695547} λ = 2.78695547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9438892164929))-π/2
2×atan(6.98586775702796)-π/2
2×1.42861606701344-π/2
2.85723213402687-1.57079632675φ = 1.28643581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78695547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.680786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28643581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.707343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123674 KachelY 24985 2.78695547 1.28643581 159.680786 73.707343 Oben rechts KachelX + 1 123675 KachelY 24985 2.78700341 1.28643581 159.683533 73.707343 Unten links KachelX 123674 KachelY + 1 24986 2.78695547 1.28642236 159.680786 73.706572 Unten rechts KachelX + 1 123675 KachelY + 1 24986 2.78700341 1.28642236 159.683533 73.706572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28643581-1.28642236) × R
1.34499999999704e-05 × 6371000dl = 85.6899499998116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28643581-1.28642236) × R
1.34499999999704e-05 × 6371000dr = 85.6899499998116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78695547-2.78700341) × cos(1.28643581) × R
4.79399999999686e-05 × 0.280543706339576 × 6371000do = 85.6852691110514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78695547-2.78700341) × cos(1.28642236) × R
4.79399999999686e-05 × 0.280556616179038 × 6371000du = 85.6892121083223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28643581)-sin(1.28642236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.280543706339576-0.280556616179038)× R²
abs(2.78700341-2.78695547)×1.29098394620053e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.29098394620053e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.29098394620053e-05× 40589641000000 ar = 7342.53536350465m²