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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943485260009766 y=0.201282501220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943485260009766 × 217)
floor (0.943485260009766 × 131072)
floor (123664.5)tx = 123664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201282501220703 × 217)
floor (0.201282501220703 × 131072)
floor (26382.5)ty = 26382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123664 / 26382 ti = "17/123664/26382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123664/26382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123664 ÷ 217
123664 ÷ 131072x = 0.9434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26382 ÷ 217
26382 ÷ 131072y = 0.201278686523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9434814453125 × 2 - 1) × π
0.886962890625 × 3.1415926535Λ = 2.78647610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201278686523438 × 2 - 1) × π
0.597442626953125 × 3.1415926535Φ = 1.87692136772368 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78647610} λ = 2.78647610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87692136772368))-π/2
2×atan(6.53336005573605)-π/2
2×1.41891448112688-π/2
2.83782896225376-1.57079632675φ = 1.26703264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78647610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26703264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.595623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123664 KachelY 26382 2.78647610 1.26703264 159.653320 72.595623 Oben rechts KachelX + 1 123665 KachelY 26382 2.78652404 1.26703264 159.656067 72.595623 Unten links KachelX 123664 KachelY + 1 26383 2.78647610 1.26701830 159.653320 72.594801 Unten rechts KachelX + 1 123665 KachelY + 1 26383 2.78652404 1.26701830 159.656067 72.594801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26703264-1.26701830) × R
1.43400000001126e-05 × 6371000dl = 91.3601400007174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26703264-1.26701830) × R
1.43400000001126e-05 × 6371000dr = 91.3601400007174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78647610-2.78652404) × cos(1.26703264) × R
4.79400000004127e-05 × 0.299113692431987 × 6371000do = 91.3570208559583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78647610-2.78652404) × cos(1.26701830) × R
4.79400000004127e-05 × 0.299127375879894 × 6371000du = 91.3612001331613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26703264)-sin(1.26701830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299113692431987-0.299127375879894)× R²
abs(2.78652404-2.78647610)×1.36834479075865e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.36834479075865e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.36834479075865e-05× 40589641000000 ar = 8346.58112541041m²