↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 954.51 m → | S 38 |
→ |
↑ 954.44 m ↓ |
↑ 954.44 m ↓ |
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S 38 |
← 954.40 m → 910 969 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377395629882812 y=0.616470336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377395629882812 × 215)
floor (0.377395629882812 × 32768)
floor (12366.5)tx = 12366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616470336914062 × 215)
floor (0.616470336914062 × 32768)
floor (20200.5)ty = 20200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12366 / 20200 ti = "15/12366/20200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12366/20200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12366 ÷ 215
12366 ÷ 32768x = 0.37738037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20200 ÷ 215
20200 ÷ 32768y = 0.616455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37738037109375 × 2 - 1) × π
-0.2452392578125 × 3.1415926535Λ = -0.77044185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.616455078125 × 2 - 1) × π
-0.23291015625 × 3.1415926535Φ = -0.731708835800537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77044185} λ = -0.77044185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.731708835800537))-π/2
2×atan(0.481086189970709)-π/2
2×0.448402395199757-π/2
0.896804790399513-1.57079632675φ = -0.67399154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77044185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.143066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67399154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.616871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12366 KachelY 20200 -0.77044185 -0.67399154 -44.143066 -38.616871 Oben rechts KachelX + 1 12367 KachelY 20200 -0.77025010 -0.67399154 -44.132080 -38.616871 Unten links KachelX 12366 KachelY + 1 20201 -0.77044185 -0.67414135 -44.143066 -38.625454 Unten rechts KachelX + 1 12367 KachelY + 1 20201 -0.77025010 -0.67414135 -44.132080 -38.625454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67399154--0.67414135) × R
0.000149810000000028 × 6371000dl = 954.439510000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67399154--0.67414135) × R
0.000149810000000028 × 6371000dr = 954.439510000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77044185--0.77025010) × cos(-0.67399154) × R
0.000191749999999935 × 0.781336737987498 × 6371000do = 954.51162659217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77044185--0.77025010) × cos(-0.67414135) × R
0.000191749999999935 × 0.781243231347798 × 6371000du = 954.397395210977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67399154)-sin(-0.67414135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.781336737987498-0.781243231347798)× R²
abs(-0.77025010--0.77044185)×9.35066396997586e-05× R²
0.000191749999999935×9.35066396997586e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.35066396997586e-05× 40589641000000 ar = 910969.097406694m²