↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 85.61 m → | N 73 |
→ |
↑ 85.63 m ↓ |
↑ 85.63 m ↓ |
|||
N 73 |
← 85.62 m → 7 331 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943416595458984 y=0.190486907958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943416595458984 × 217)
floor (0.943416595458984 × 131072)
floor (123655.5)tx = 123655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.190486907958984 × 217)
floor (0.190486907958984 × 131072)
floor (24967.5)ty = 24967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123655 / 24967 ti = "17/123655/24967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123655/24967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123655 ÷ 217
123655 ÷ 131072x = 0.943412780761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24967 ÷ 217
24967 ÷ 131072y = 0.190483093261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943412780761719 × 2 - 1) × π
0.886825561523438 × 3.1415926535Λ = 2.78604467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.190483093261719 × 2 - 1) × π
0.619033813476562 × 3.1415926535Φ = 1.94475208068606 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78604467} λ = 2.78604467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94475208068606))-π/2
2×atan(6.99189821353199)-π/2
2×1.42873705246505-π/2
2.85747410493011-1.57079632675φ = 1.28667778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78604467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.628601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28667778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.721206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123655 KachelY 24967 2.78604467 1.28667778 159.628601 73.721206 Oben rechts KachelX + 1 123656 KachelY 24967 2.78609261 1.28667778 159.631348 73.721206 Unten links KachelX 123655 KachelY + 1 24968 2.78604467 1.28666434 159.628601 73.720436 Unten rechts KachelX + 1 123656 KachelY + 1 24968 2.78609261 1.28666434 159.631348 73.720436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28667778-1.28666434) × R
1.34400000000312e-05 × 6371000dl = 85.6262400001988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28667778-1.28666434) × R
1.34400000000312e-05 × 6371000dr = 85.6262400001988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78604467-2.78609261) × cos(1.28667778) × R
4.79399999999686e-05 × 0.280311445341277 × 6371000do = 85.6143306237731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78604467-2.78609261) × cos(1.28666434) × R
4.79399999999686e-05 × 0.280324346494358 × 6371000du = 85.6182709679995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28667778)-sin(1.28666434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.280311445341277-0.280324346494358)× R²
abs(2.78609261-2.78604467)×1.29011530802803e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.29011530802803e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.29011530802803e-05× 40589641000000 ar = 7331.00192015703m²