↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 956.57 m → | S 38 |
→ |
↑ 956.54 m ↓ |
↑ 956.54 m ↓ |
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S 38 |
← 956.45 m → 914 941 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377334594726562 y=0.615921020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377334594726562 × 215)
floor (0.377334594726562 × 32768)
floor (12364.5)tx = 12364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615921020507812 × 215)
floor (0.615921020507812 × 32768)
floor (20182.5)ty = 20182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12364 / 20182 ti = "15/12364/20182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12364/20182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12364 ÷ 215
12364 ÷ 32768x = 0.3773193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20182 ÷ 215
20182 ÷ 32768y = 0.61590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3773193359375 × 2 - 1) × π
-0.245361328125 × 3.1415926535Λ = -0.77082535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61590576171875 × 2 - 1) × π
-0.2318115234375 × 3.1415926535Φ = -0.728257379027893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77082535} λ = -0.77082535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.728257379027893))-π/2
2×atan(0.482749506941425)-π/2
2×0.449752221855171-π/2
0.899504443710343-1.57079632675φ = -0.67129188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77082535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.165039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67129188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.462192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12364 KachelY 20182 -0.77082535 -0.67129188 -44.165039 -38.462192 Oben rechts KachelX + 1 12365 KachelY 20182 -0.77063360 -0.67129188 -44.154053 -38.462192 Unten links KachelX 12364 KachelY + 1 20183 -0.77082535 -0.67144202 -44.165039 -38.470794 Unten rechts KachelX + 1 12365 KachelY + 1 20183 -0.77063360 -0.67144202 -44.154053 -38.470794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67129188--0.67144202) × R
0.000150140000000021 × 6371000dl = 956.541940000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67129188--0.67144202) × R
0.000150140000000021 × 6371000dr = 956.541940000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77082535--0.77063360) × cos(-0.67129188) × R
0.000191749999999935 × 0.783018772646031 × 6371000do = 956.566466150894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77082535--0.77063360) × cos(-0.67144202) × R
0.000191749999999935 × 0.782925377030426 × 6371000du = 956.452370401093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67129188)-sin(-0.67144202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.783018772646031-0.782925377030426)× R²
abs(-0.77063360--0.77082535)×9.3395615605063e-05× R²
0.000191749999999935×9.3395615605063e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.3395615605063e-05× 40589641000000 ar = 914941.376304378m²