↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 959.76 m → | S 38 |
→ |
↑ 959.73 m ↓ |
↑ 959.73 m ↓ |
|||
S 38 |
← 959.64 m → 921 051 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377334594726562 y=0.615066528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377334594726562 × 215)
floor (0.377334594726562 × 32768)
floor (12364.5)tx = 12364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615066528320312 × 215)
floor (0.615066528320312 × 32768)
floor (20154.5)ty = 20154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12364 / 20154 ti = "15/12364/20154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12364/20154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12364 ÷ 215
12364 ÷ 32768x = 0.3773193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20154 ÷ 215
20154 ÷ 32768y = 0.61505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3773193359375 × 2 - 1) × π
-0.245361328125 × 3.1415926535Λ = -0.77082535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61505126953125 × 2 - 1) × π
-0.2301025390625 × 3.1415926535Φ = -0.722888446270447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77082535} λ = -0.77082535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.722888446270447))-π/2
2×atan(0.485348326784704)-π/2
2×0.451857716869671-π/2
0.903715433739341-1.57079632675φ = -0.66708089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77082535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.165039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66708089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.220920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12364 KachelY 20154 -0.77082535 -0.66708089 -44.165039 -38.220920 Oben rechts KachelX + 1 12365 KachelY 20154 -0.77063360 -0.66708089 -44.154053 -38.220920 Unten links KachelX 12364 KachelY + 1 20155 -0.77082535 -0.66723153 -44.165039 -38.229551 Unten rechts KachelX + 1 12365 KachelY + 1 20155 -0.77063360 -0.66723153 -44.154053 -38.229551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66708089--0.66723153) × R
0.00015063999999998 × 6371000dl = 959.727439999871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66708089--0.66723153) × R
0.00015063999999998 × 6371000dr = 959.727439999871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77082535--0.77063360) × cos(-0.66708089) × R
0.000191749999999935 × 0.785631050161564 × 6371000do = 959.757726895761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77082535--0.77063360) × cos(-0.66723153) × R
0.000191749999999935 × 0.785537840990577 × 6371000du = 959.643858914023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66708089)-sin(-0.66723153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.785631050161564-0.785537840990577)× R²
abs(-0.77063360--0.77082535)×9.32091709869853e-05× R²
0.000191749999999935×9.32091709869853e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.32091709869853e-05× 40589641000000 ar = 921051.186882352m²