Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 123604 / 25273
↖ ↑ ↗
← N 73.483951°
E159.488526°		 ← 86.81 m → N 73.483951°
E159.491272°		 →
↑
86.77 m
↓
↑
86.77 m
↓
N 73.483171°
E159.488526°		 ← 86.81 m →
7 533 m²		 N 73.483171°
E159.491272°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 123604 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25273 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.943027496337891 y=0.192821502685547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943027496337891 × 217)
    floor (0.943027496337891 × 131072)
    floor (123604.5)     		tx = 123604
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192821502685547 × 217)
    floor (0.192821502685547 × 131072)
    floor (25273.5)     		ty = 25273
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123604 / 25273 ti = "17/123604/25273"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/123604/25273.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 123604 ÷ 217
    123604 ÷ 131072     		x = 0.943023681640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25273 ÷ 217
    25273 ÷ 131072     		y = 0.192817687988281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.943023681640625 × 2 - 1) × π
    0.88604736328125 × 3.1415926535     		Λ = 2.78359989
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.192817687988281 × 2 - 1) × π
    0.614364624023438 × 3.1415926535     		Φ = 1.93008338940232
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78359989} λ = 2.78359989}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93008338940232))-π/2
    2×atan(6.8900847776774)-π/2
    2×1.42666661497496-π/2
    2.85333322994992-1.57079632675     		φ = 1.28253690
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78359989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.488526°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28253690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.483951°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 123604 KachelY 25273 2.78359989 1.28253690 159.488526 73.483951
    Oben rechts KachelX + 1 123605 KachelY 25273 2.78364782 1.28253690 159.491272 73.483951
    Unten links KachelX 123604 KachelY + 1 25274 2.78359989 1.28252328 159.488526 73.483171
    Unten rechts KachelX + 1 123605 KachelY + 1 25274 2.78364782 1.28252328 159.491272 73.483171
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28253690-1.28252328) × R
    1.36200000000475e-05 × 6371000     		dl = 86.7730200003025m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28253690-1.28252328) × R
    1.36200000000475e-05 × 6371000     		dr = 86.7730200003025m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78359989-2.78364782) × cos(1.28253690) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.284283899173719 × 6371000     		do = 86.8095085480554m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78359989-2.78364782) × cos(1.28252328) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.284296957188119 × 6371000     		du = 86.8134959698402m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28253690)-sin(1.28252328))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.284283899173719-0.284296957188119)×R²
    abs(2.78364782-2.78359989)×1.30580143997139e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.30580143997139e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.30580143997139e-05×40589641000000     		ar = 7532.89622189761m²