↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 86.81 m → | N 73 |
→ |
↑ 86.77 m ↓ |
↑ 86.77 m ↓ |
|||
N 73 |
← 86.81 m → 7 533 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.942844390869141 y=0.192783355712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.942844390869141 × 217)
floor (0.942844390869141 × 131072)
floor (123580.5)tx = 123580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192783355712891 × 217)
floor (0.192783355712891 × 131072)
floor (25268.5)ty = 25268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123580 / 25268 ti = "17/123580/25268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123580/25268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123580 ÷ 217
123580 ÷ 131072x = 0.942840576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25268 ÷ 217
25268 ÷ 131072y = 0.192779541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.942840576171875 × 2 - 1) × π
0.88568115234375 × 3.1415926535Λ = 2.78244940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.192779541015625 × 2 - 1) × π
0.61444091796875 × 3.1415926535Φ = 1.93032307390042 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78244940} λ = 2.78244940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93032307390042))-π/2
2×atan(6.89173642211808)-π/2
2×1.42670068028225-π/2
2.85340136056449-1.57079632675φ = 1.28260503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78244940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.422607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28260503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.487855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123580 KachelY 25268 2.78244940 1.28260503 159.422607 73.487855 Oben rechts KachelX + 1 123581 KachelY 25268 2.78249734 1.28260503 159.425354 73.487855 Unten links KachelX 123580 KachelY + 1 25269 2.78244940 1.28259141 159.422607 73.487075 Unten rechts KachelX + 1 123581 KachelY + 1 25269 2.78249734 1.28259141 159.425354 73.487075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28260503-1.28259141) × R
1.36200000000475e-05 × 6371000dl = 86.7730200003025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28260503-1.28259141) × R
1.36200000000475e-05 × 6371000dr = 86.7730200003025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78244940-2.78249734) × cos(1.28260503) × R
4.79399999999686e-05 × 0.284218579547945 × 6371000do = 86.8076699801231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78244940-2.78249734) × cos(1.28259141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.284231637826116 × 6371000du = 86.8116583143967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28260503)-sin(1.28259141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.284218579547945-0.284231637826116)× R²
abs(2.78249734-2.78244940)×1.30582781712185e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.30582781712185e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.30582781712185e-05× 40589641000000 ar = 7532.73672347935m²