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← | S 37 |
← 965.21 m → | S 37 |
→ |
↑ 965.14 m ↓ |
↑ 965.14 m ↓ |
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S 37 |
← 965.10 m → 931 514 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377120971679688 y=0.613601684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377120971679688 × 215)
floor (0.377120971679688 × 32768)
floor (12357.5)tx = 12357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613601684570312 × 215)
floor (0.613601684570312 × 32768)
floor (20106.5)ty = 20106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12357 / 20106 ti = "15/12357/20106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12357/20106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12357 ÷ 215
12357 ÷ 32768x = 0.377105712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20106 ÷ 215
20106 ÷ 32768y = 0.61358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377105712890625 × 2 - 1) × π
-0.24578857421875 × 3.1415926535Λ = -0.77216758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61358642578125 × 2 - 1) × π
-0.2271728515625 × 3.1415926535Φ = -0.713684561543396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77216758} λ = -0.77216758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.713684561543396))-π/2
2×atan(0.489836037342216)-π/2
2×0.455483427358407-π/2
0.910966854716815-1.57079632675φ = -0.65982947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77216758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.241943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65982947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.805444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12357 KachelY 20106 -0.77216758 -0.65982947 -44.241943 -37.805444 Oben rechts KachelX + 1 12358 KachelY 20106 -0.77197583 -0.65982947 -44.230957 -37.805444 Unten links KachelX 12357 KachelY + 1 20107 -0.77216758 -0.65998096 -44.241943 -37.814124 Unten rechts KachelX + 1 12358 KachelY + 1 20107 -0.77197583 -0.65998096 -44.230957 -37.814124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65982947--0.65998096) × R
0.000151489999999921 × 6371000dl = 965.142789999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65982947--0.65998096) × R
0.000151489999999921 × 6371000dr = 965.142789999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77216758--0.77197583) × cos(-0.65982947) × R
0.000191749999999935 × 0.790096774826948 × 6371000do = 965.213231426685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77216758--0.77197583) × cos(-0.65998096) × R
0.000191749999999935 × 0.790003905099031 × 6371000du = 965.099778121925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65982947)-sin(-0.65998096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.790096774826948-0.790003905099031)× R²
abs(-0.77197583--0.77216758)×9.28697279169999e-05× R²
0.000191749999999935×9.28697279169999e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.28697279169999e-05× 40589641000000 ar = 931513.843586259m²