↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 189.38 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 189.34 m ↓ |
↑ 1 189.34 m ↓ |
|||
N 13 |
← 1 189.43 m → 1 414 601 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377090454101562 y=0.463027954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377090454101562 × 215)
floor (0.377090454101562 × 32768)
floor (12356.5)tx = 12356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463027954101562 × 215)
floor (0.463027954101562 × 32768)
floor (15172.5)ty = 15172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12356 / 15172 ti = "15/12356/15172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12356/15172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12356 ÷ 215
12356 ÷ 32768x = 0.3770751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15172 ÷ 215
15172 ÷ 32768y = 0.4630126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3770751953125 × 2 - 1) × π
-0.245849609375 × 3.1415926535Λ = -0.77235933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4630126953125 × 2 - 1) × π
0.073974609375 × 3.1415926535Φ = 0.232398089358032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77235933} λ = -0.77235933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.232398089358032))-π/2
2×atan(1.2616218671129)-π/2
2×0.900565149823544-π/2
1.80113029964709-1.57079632675φ = 0.23033397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77235933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.252930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23033397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.197164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12356 KachelY 15172 -0.77235933 0.23033397 -44.252930 13.197164 Oben rechts KachelX + 1 12357 KachelY 15172 -0.77216758 0.23033397 -44.241943 13.197164 Unten links KachelX 12356 KachelY + 1 15173 -0.77235933 0.23014729 -44.252930 13.186468 Unten rechts KachelX + 1 12357 KachelY + 1 15173 -0.77216758 0.23014729 -44.241943 13.186468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23033397-0.23014729) × R
0.000186679999999995 × 6371000dl = 1189.33827999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23033397-0.23014729) × R
0.000186679999999995 × 6371000dr = 1189.33827999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77235933--0.77216758) × cos(0.23033397) × R
0.000191750000000046 × 0.973590203053847 × 6371000do = 1189.37600546634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77235933--0.77216758) × cos(0.23014729) × R
0.000191750000000046 × 0.973632805634528 × 6371000du = 1189.42805045105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23033397)-sin(0.23014729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973590203053847-0.973632805634528)× R²
abs(-0.77216758--0.77235933)×4.26025806806729e-05× R²
0.000191750000000046×4.26025806806729e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.26025806806729e-05× 40589641000000 ar = 1414601.36626889m²