↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 147.78 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 147.80 m ↓ |
↑ 1 147.80 m ↓ |
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N 20 |
← 1 147.86 m → 1 317 468 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377029418945312 y=0.443222045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377029418945312 × 215)
floor (0.377029418945312 × 32768)
floor (12354.5)tx = 12354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443222045898438 × 215)
floor (0.443222045898438 × 32768)
floor (14523.5)ty = 14523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12354 / 14523 ti = "15/12354/14523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12354/14523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12354 ÷ 215
12354 ÷ 32768x = 0.37701416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14523 ÷ 215
14523 ÷ 32768y = 0.443206787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37701416015625 × 2 - 1) × π
-0.2459716796875 × 3.1415926535Λ = -0.77274282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443206787109375 × 2 - 1) × π
0.11358642578125 × 3.1415926535Φ = 0.356842280771698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77274282} λ = -0.77274282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.356842280771698))-π/2
2×atan(1.42881050119222)-π/2
2×0.960148974773541-π/2
1.92029794954708-1.57079632675φ = 0.34950162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77274282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.274902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34950162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.024968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12354 KachelY 14523 -0.77274282 0.34950162 -44.274902 20.024968 Oben rechts KachelX + 1 12355 KachelY 14523 -0.77255107 0.34950162 -44.263916 20.024968 Unten links KachelX 12354 KachelY + 1 14524 -0.77274282 0.34932146 -44.274902 20.014645 Unten rechts KachelX + 1 12355 KachelY + 1 14524 -0.77255107 0.34932146 -44.263916 20.014645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34950162-0.34932146) × R
0.00018016000000004 × 6371000dl = 1147.79936000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34950162-0.34932146) × R
0.00018016000000004 × 6371000dr = 1147.79936000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77274282--0.77255107) × cos(0.34950162) × R
0.000191750000000046 × 0.939543489587657 × 6371000do = 1147.78320396252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77274282--0.77255107) × cos(0.34932146) × R
0.000191750000000046 × 0.939605166456441 × 6371000du = 1147.85855084625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34950162)-sin(0.34932146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939543489587657-0.939605166456441)× R²
abs(-0.77255107--0.77274282)×6.16768687839997e-05× R²
0.000191750000000046×6.16768687839997e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.16768687839997e-05× 40589641000000 ar = 1317468.0720433m²