↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 958.16 m → | S 38 |
→ |
↑ 958.07 m ↓ |
↑ 958.07 m ↓ |
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S 38 |
← 958.05 m → 917 933 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376815795898438 y=0.615493774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376815795898438 × 215)
floor (0.376815795898438 × 32768)
floor (12347.5)tx = 12347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615493774414062 × 215)
floor (0.615493774414062 × 32768)
floor (20168.5)ty = 20168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12347 / 20168 ti = "15/12347/20168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12347/20168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12347 ÷ 215
12347 ÷ 32768x = 0.376800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20168 ÷ 215
20168 ÷ 32768y = 0.615478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376800537109375 × 2 - 1) × π
-0.24639892578125 × 3.1415926535Λ = -0.77408506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.615478515625 × 2 - 1) × π
-0.23095703125 × 3.1415926535Φ = -0.72557291264917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77408506} λ = -0.77408506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.72557291264917))-π/2
2×atan(0.484047172752988)-π/2
2×0.4508040927896-π/2
0.901608185579199-1.57079632675φ = -0.66918814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77408506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.351807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66918814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.341656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12347 KachelY 20168 -0.77408506 -0.66918814 -44.351807 -38.341656 Oben rechts KachelX + 1 12348 KachelY 20168 -0.77389331 -0.66918814 -44.340820 -38.341656 Unten links KachelX 12347 KachelY + 1 20169 -0.77408506 -0.66933852 -44.351807 -38.350272 Unten rechts KachelX + 1 12348 KachelY + 1 20169 -0.77389331 -0.66933852 -44.340820 -38.350272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66918814--0.66933852) × R
0.000150380000000006 × 6371000dl = 958.070980000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66918814--0.66933852) × R
0.000150380000000006 × 6371000dr = 958.070980000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77408506--0.77389331) × cos(-0.66918814) × R
0.000191750000000046 × 0.784325561193957 × 6371000do = 958.162890333045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77408506--0.77389331) × cos(-0.66933852) × R
0.000191750000000046 × 0.78423226417875 × 6371000du = 958.04891503736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66918814)-sin(-0.66933852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.784325561193957-0.78423226417875)× R²
abs(-0.77389331--0.77408506)×9.32970152068835e-05× R²
0.000191750000000046×9.32970152068835e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.32970152068835e-05× 40589641000000 ar = 917933.46285929m²