↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 960.78 m → | S 38 |
→ |
↑ 960.75 m ↓ |
↑ 960.75 m ↓ |
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S 38 |
← 960.67 m → 923 014 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376815795898438 y=0.614791870117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376815795898438 × 215)
floor (0.376815795898438 × 32768)
floor (12347.5)tx = 12347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614791870117188 × 215)
floor (0.614791870117188 × 32768)
floor (20145.5)ty = 20145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12347 / 20145 ti = "15/12347/20145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12347/20145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12347 ÷ 215
12347 ÷ 32768x = 0.376800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20145 ÷ 215
20145 ÷ 32768y = 0.614776611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376800537109375 × 2 - 1) × π
-0.24639892578125 × 3.1415926535Λ = -0.77408506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614776611328125 × 2 - 1) × π
-0.22955322265625 × 3.1415926535Φ = -0.721162717884125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77408506} λ = -0.77408506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.721162717884125))-π/2
2×atan(0.486186629302667)-π/2
2×0.452535971584266-π/2
0.905071943168532-1.57079632675φ = -0.66572438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77408506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.351807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66572438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.143197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12347 KachelY 20145 -0.77408506 -0.66572438 -44.351807 -38.143197 Oben rechts KachelX + 1 12348 KachelY 20145 -0.77389331 -0.66572438 -44.340820 -38.143197 Unten links KachelX 12347 KachelY + 1 20146 -0.77408506 -0.66587518 -44.351807 -38.151837 Unten rechts KachelX + 1 12348 KachelY + 1 20146 -0.77389331 -0.66587518 -44.340820 -38.151837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66572438--0.66587518) × R
0.000150800000000006 × 6371000dl = 960.746800000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66572438--0.66587518) × R
0.000150800000000006 × 6371000dr = 960.746800000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77408506--0.77389331) × cos(-0.66572438) × R
0.000191750000000046 × 0.786469593414963 × 6371000do = 960.782124247491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77408506--0.77389331) × cos(-0.66587518) × R
0.000191750000000046 × 0.786376446020072 × 6371000du = 960.668331733857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66572438)-sin(-0.66587518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.786469593414963-0.786376446020072)× R²
abs(-0.77389331--0.77408506)×9.31473948908579e-05× R²
0.000191750000000046×9.31473948908579e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.31473948908579e-05× 40589641000000 ar = 923013.690219971m²