↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 969.97 m → | S 37 |
→ |
↑ 969.92 m ↓ |
↑ 969.92 m ↓ |
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S 37 |
← 969.86 m → 940 740 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376815795898438 y=0.612319946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376815795898438 × 215)
floor (0.376815795898438 × 32768)
floor (12347.5)tx = 12347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612319946289062 × 215)
floor (0.612319946289062 × 32768)
floor (20064.5)ty = 20064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12347 / 20064 ti = "15/12347/20064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12347/20064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12347 ÷ 215
12347 ÷ 32768x = 0.376800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20064 ÷ 215
20064 ÷ 32768y = 0.6123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376800537109375 × 2 - 1) × π
-0.24639892578125 × 3.1415926535Λ = -0.77408506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6123046875 × 2 - 1) × π
-0.224609375 × 3.1415926535Φ = -0.705631162407227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77408506} λ = -0.77408506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.705631162407227))-π/2
2×atan(0.493796809896305)-π/2
2×0.458672753868773-π/2
0.917345507737545-1.57079632675φ = -0.65345082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77408506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.351807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65345082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.439974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12347 KachelY 20064 -0.77408506 -0.65345082 -44.351807 -37.439974 Oben rechts KachelX + 1 12348 KachelY 20064 -0.77389331 -0.65345082 -44.340820 -37.439974 Unten links KachelX 12347 KachelY + 1 20065 -0.77408506 -0.65360306 -44.351807 -37.448697 Unten rechts KachelX + 1 12348 KachelY + 1 20065 -0.77389331 -0.65360306 -44.340820 -37.448697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65345082--0.65360306) × R
0.000152240000000026 × 6371000dl = 969.921040000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65345082--0.65360306) × R
0.000152240000000026 × 6371000dr = 969.921040000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77408506--0.77389331) × cos(-0.65345082) × R
0.000191750000000046 × 0.793990673399832 × 6371000do = 969.970170759399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77408506--0.77389331) × cos(-0.65360306) × R
0.000191750000000046 × 0.793898112945131 × 6371000du = 969.857095274938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65345082)-sin(-0.65360306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793990673399832-0.793898112945131)× R²
abs(-0.77389331--0.77408506)×9.25604547014069e-05× R²
0.000191750000000046×9.25604547014069e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.25604547014069e-05× 40589641000000 ar = 940739.641462964m²