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← | S 38 |
← 958.28 m → | S 38 |
→ |
↑ 958.20 m ↓ |
↑ 958.20 m ↓ |
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S 38 |
← 958.16 m → 918 165 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376754760742188 y=0.615463256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376754760742188 × 215)
floor (0.376754760742188 × 32768)
floor (12345.5)tx = 12345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615463256835938 × 215)
floor (0.615463256835938 × 32768)
floor (20167.5)ty = 20167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12345 / 20167 ti = "15/12345/20167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12345/20167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12345 ÷ 215
12345 ÷ 32768x = 0.376739501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20167 ÷ 215
20167 ÷ 32768y = 0.615447998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376739501953125 × 2 - 1) × π
-0.24652099609375 × 3.1415926535Λ = -0.77446855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.615447998046875 × 2 - 1) × π
-0.23089599609375 × 3.1415926535Φ = -0.72538116505069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77446855} λ = -0.77446855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.72538116505069))-π/2
2×atan(0.484139996534999)-π/2
2×0.450879293533132-π/2
0.901758587066263-1.57079632675φ = -0.66903774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77446855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.373779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66903774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.333039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12345 KachelY 20167 -0.77446855 -0.66903774 -44.373779 -38.333039 Oben rechts KachelX + 1 12346 KachelY 20167 -0.77427680 -0.66903774 -44.362793 -38.333039 Unten links KachelX 12345 KachelY + 1 20168 -0.77446855 -0.66918814 -44.373779 -38.341656 Unten rechts KachelX + 1 12346 KachelY + 1 20168 -0.77427680 -0.66918814 -44.362793 -38.341656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66903774--0.66918814) × R
0.000150399999999995 × 6371000dl = 958.198399999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66903774--0.66918814) × R
0.000150399999999995 × 6371000dr = 958.198399999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77446855--0.77427680) × cos(-0.66903774) × R
0.000191750000000046 × 0.784418852876942 × 6371000do = 958.276859114678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77446855--0.77427680) × cos(-0.66918814) × R
0.000191750000000046 × 0.784325561193957 × 6371000du = 958.162890333045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66903774)-sin(-0.66918814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.784418852876942-0.784325561193957)× R²
abs(-0.77427680--0.77446855)×9.32916829846642e-05× R²
0.000191750000000046×9.32916829846642e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.32916829846642e-05× 40589641000000 ar = 918164.752539516m²