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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
123419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.941616058349609 y=0.192089080810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.941616058349609 × 217)
floor (0.941616058349609 × 131072)
floor (123419.5)tx = 123419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192089080810547 × 217)
floor (0.192089080810547 × 131072)
floor (25177.5)ty = 25177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 123419 / 25177 ti = "17/123419/25177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/123419/25177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 123419 ÷ 217
123419 ÷ 131072x = 0.941612243652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25177 ÷ 217
25177 ÷ 131072y = 0.192085266113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.941612243652344 × 2 - 1) × π
0.883224487304688 × 3.1415926535Λ = 2.77473156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.192085266113281 × 2 - 1) × π
0.615829467773438 × 3.1415926535Φ = 1.93468533176585 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77473156} λ = 2.77473156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93468533176585))-π/2
2×atan(6.92186562142213)-π/2
2×1.42731930293121-π/2
2.85463860586242-1.57079632675φ = 1.28384228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77473156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.980408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28384228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.558744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 123419 KachelY 25177 2.77473156 1.28384228 158.980408 73.558744 Oben rechts KachelX + 1 123420 KachelY 25177 2.77477950 1.28384228 158.983154 73.558744 Unten links KachelX 123419 KachelY + 1 25178 2.77473156 1.28382871 158.980408 73.557967 Unten rechts KachelX + 1 123420 KachelY + 1 25178 2.77477950 1.28382871 158.983154 73.557967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28384228-1.28382871) × R
1.35699999999073e-05 × 6371000dl = 86.4544699994092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28384228-1.28382871) × R
1.35699999999073e-05 × 6371000dr = 86.4544699994092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77473156-2.77477950) × cos(1.28384228) × R
4.79399999999686e-05 × 0.283032137107074 × 6371000do = 86.445299919653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77473156-2.77477950) × cos(1.28382871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.283045152209496 × 6371000du = 86.4492750669413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28384228)-sin(1.28382871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.283032137107074-0.283045152209496)× R²
abs(2.77477950-2.77473156)×1.30151024215763e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.30151024215763e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.30151024215763e-05× 40589641000000 ar = 7473.75442329212m²