↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 962.03 m → | S 38 |
→ |
↑ 961.96 m ↓ |
↑ 961.96 m ↓ |
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S 38 |
← 961.92 m → 925 380 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376602172851562 y=0.614456176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376602172851562 × 215)
floor (0.376602172851562 × 32768)
floor (12340.5)tx = 12340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614456176757812 × 215)
floor (0.614456176757812 × 32768)
floor (20134.5)ty = 20134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12340 / 20134 ti = "15/12340/20134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12340/20134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12340 ÷ 215
12340 ÷ 32768x = 0.3765869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20134 ÷ 215
20134 ÷ 32768y = 0.61444091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3765869140625 × 2 - 1) × π
-0.246826171875 × 3.1415926535Λ = -0.77542729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61444091796875 × 2 - 1) × π
-0.2288818359375 × 3.1415926535Φ = -0.719053494300842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77542729} λ = -0.77542729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.719053494300842))-π/2
2×atan(0.487213187847233)-π/2
2×0.453365931792654-π/2
0.906731863585309-1.57079632675φ = -0.66406446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77542729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.428711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66406446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.048091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12340 KachelY 20134 -0.77542729 -0.66406446 -44.428711 -38.048091 Oben rechts KachelX + 1 12341 KachelY 20134 -0.77523554 -0.66406446 -44.417725 -38.048091 Unten links KachelX 12340 KachelY + 1 20135 -0.77542729 -0.66421545 -44.428711 -38.056742 Unten rechts KachelX + 1 12341 KachelY + 1 20135 -0.77523554 -0.66421545 -44.417725 -38.056742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66406446--0.66421545) × R
0.000150990000000073 × 6371000dl = 961.957290000465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66406446--0.66421545) × R
0.000150990000000073 × 6371000dr = 961.957290000465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77542729--0.77523554) × cos(-0.66406446) × R
0.000191750000000046 × 0.787493724176684 × 6371000do = 962.033242583142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77542729--0.77523554) × cos(-0.66421545) × R
0.000191750000000046 × 0.78740065664036 × 6371000du = 961.919547627868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66406446)-sin(-0.66421545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.787493724176684-0.78740065664036)× R²
abs(-0.77523554--0.77542729)×9.30675363240985e-05× R²
0.000191750000000046×9.30675363240985e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.30675363240985e-05× 40589641000000 ar = 925380.207838559m²