↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 962.37 m → | S 38 |
→ |
↑ 962.34 m ↓ |
↑ 962.34 m ↓ |
|||
S 38 |
← 962.26 m → 926 076 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376602172851562 y=0.614364624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376602172851562 × 215)
floor (0.376602172851562 × 32768)
floor (12340.5)tx = 12340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614364624023438 × 215)
floor (0.614364624023438 × 32768)
floor (20131.5)ty = 20131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12340 / 20131 ti = "15/12340/20131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12340/20131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12340 ÷ 215
12340 ÷ 32768x = 0.3765869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20131 ÷ 215
20131 ÷ 32768y = 0.614349365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3765869140625 × 2 - 1) × π
-0.246826171875 × 3.1415926535Λ = -0.77542729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614349365234375 × 2 - 1) × π
-0.22869873046875 × 3.1415926535Φ = -0.718478251505402 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77542729} λ = -0.77542729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.718478251505402))-π/2
2×atan(0.487493534349308)-π/2
2×0.453592471985841-π/2
0.907184943971682-1.57079632675φ = -0.66361138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77542729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.428711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66361138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.022131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12340 KachelY 20131 -0.77542729 -0.66361138 -44.428711 -38.022131 Oben rechts KachelX + 1 12341 KachelY 20131 -0.77523554 -0.66361138 -44.417725 -38.022131 Unten links KachelX 12340 KachelY + 1 20132 -0.77542729 -0.66376243 -44.428711 -38.030786 Unten rechts KachelX + 1 12341 KachelY + 1 20132 -0.77523554 -0.66376243 -44.417725 -38.030786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66361138--0.66376243) × R
0.000151050000000041 × 6371000dl = 962.339550000264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66361138--0.66376243) × R
0.000151050000000041 × 6371000dr = 962.339550000264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77542729--0.77523554) × cos(-0.66361138) × R
0.000191750000000046 × 0.787772886813818 × 6371000do = 962.374278617798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77542729--0.77523554) × cos(-0.66376243) × R
0.000191750000000046 × 0.787679836191653 × 6371000du = 962.260604325525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66361138)-sin(-0.66376243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.787772886813818-0.787679836191653)× R²
abs(-0.77523554--0.77542729)×9.30506221649141e-05× R²
0.000191750000000046×9.30506221649141e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.30506221649141e-05× 40589641000000 ar = 926076.135343865m²