↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 960.96 m → | S 38 |
→ |
↑ 960.94 m ↓ |
↑ 960.94 m ↓ |
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S 38 |
← 960.85 m → 923 368 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376541137695312 y=0.614730834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376541137695312 × 215)
floor (0.376541137695312 × 32768)
floor (12338.5)tx = 12338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614730834960938 × 215)
floor (0.614730834960938 × 32768)
floor (20143.5)ty = 20143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12338 / 20143 ti = "15/12338/20143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12338/20143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12338 ÷ 215
12338 ÷ 32768x = 0.37652587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20143 ÷ 215
20143 ÷ 32768y = 0.614715576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37652587890625 × 2 - 1) × π
-0.2469482421875 × 3.1415926535Λ = -0.77581078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614715576171875 × 2 - 1) × π
-0.22943115234375 × 3.1415926535Φ = -0.720779222687164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77581078} λ = -0.77581078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.720779222687164))-π/2
2×atan(0.486373115295787)-π/2
2×0.452686793098282-π/2
0.905373586196564-1.57079632675φ = -0.66542274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77581078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.450683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66542274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.125915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12338 KachelY 20143 -0.77581078 -0.66542274 -44.450683 -38.125915 Oben rechts KachelX + 1 12339 KachelY 20143 -0.77561904 -0.66542274 -44.439698 -38.125915 Unten links KachelX 12338 KachelY + 1 20144 -0.77581078 -0.66557357 -44.450683 -38.134557 Unten rechts KachelX + 1 12339 KachelY + 1 20144 -0.77561904 -0.66557357 -44.439698 -38.134557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66542274--0.66557357) × R
0.000150829999999935 × 6371000dl = 960.937929999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66542274--0.66557357) × R
0.000150829999999935 × 6371000dr = 960.937929999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77581078--0.77561904) × cos(-0.66542274) × R
0.000191739999999996 × 0.786655859243832 × 6371000do = 960.959556049927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77581078--0.77561904) × cos(-0.66557357) × R
0.000191739999999996 × 0.786562729100136 × 6371000du = 960.845790544351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66542274)-sin(-0.66557357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.786655859243832-0.786562729100136)× R²
abs(-0.77561904--0.77581078)×9.31301436956078e-05× R²
0.000191739999999996×9.31301436956078e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.31301436956078e-05× 40589641000000 ar = 923367.827559514m²