↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 961.35 m → | S 38 |
→ |
↑ 961.32 m ↓ |
↑ 961.32 m ↓ |
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S 38 |
← 961.24 m → 924 111 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376480102539062 y=0.614639282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376480102539062 × 215)
floor (0.376480102539062 × 32768)
floor (12336.5)tx = 12336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614639282226562 × 215)
floor (0.614639282226562 × 32768)
floor (20140.5)ty = 20140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12336 / 20140 ti = "15/12336/20140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12336/20140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12336 ÷ 215
12336 ÷ 32768x = 0.37646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20140 ÷ 215
20140 ÷ 32768y = 0.6146240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37646484375 × 2 - 1) × π
-0.2470703125 × 3.1415926535Λ = -0.77619428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6146240234375 × 2 - 1) × π
-0.229248046875 × 3.1415926535Φ = -0.720203979891724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77619428} λ = -0.77619428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.720203979891724))-π/2
2×atan(0.486652978413161)-π/2
2×0.452913092330937-π/2
0.905826184661874-1.57079632675φ = -0.66497014 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77619428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.472656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66497014 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.099983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12336 KachelY 20140 -0.77619428 -0.66497014 -44.472656 -38.099983 Oben rechts KachelX + 1 12337 KachelY 20140 -0.77600253 -0.66497014 -44.461670 -38.099983 Unten links KachelX 12336 KachelY + 1 20141 -0.77619428 -0.66512103 -44.472656 -38.108628 Unten rechts KachelX + 1 12337 KachelY + 1 20141 -0.77600253 -0.66512103 -44.461670 -38.108628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66497014--0.66512103) × R
0.000150890000000015 × 6371000dl = 961.320190000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66497014--0.66512103) × R
0.000150890000000015 × 6371000dr = 961.320190000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77619428--0.77600253) × cos(-0.66497014) × R
0.000191750000000046 × 0.786935210163314 × 6371000do = 961.350939942734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77619428--0.77600253) × cos(-0.66512103) × R
0.000191750000000046 × 0.786842096698296 × 6371000du = 961.237188879164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66497014)-sin(-0.66512103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.786935210163314-0.786842096698296)× R²
abs(-0.77600253--0.77619428)×9.31134650182797e-05× R²
0.000191750000000046×9.31134650182797e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.31134650182797e-05× 40589641000000 ar = 924111.394399121m²